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1、1心第二讲复变函数与解析函数$5复变函数口工复变西数的定义口2.眸射的概含_口立友面敏或逊睢射-E定义设G是个复数=翼+钞的非空集合存在法门U式若z一一个w值,称f(z)是单值函数;z一多个w值,称f(z)是多值函数.今后无特别声明,所诚的函数均为单值函类司|园L门砦一/侧的寅义集合，常常是尝区域(定义域G=Mw=丫(a),zeG一函数值集卜尻口乙二正十危6(XK,7)5MM二L十论-(Z,D).W二小(z2)二一(xK十印)二X(X,y)一却(xryy)故x=x(x,y)=7(x,)2!7=仰zx=X+印二+却$例1W二2则W世(+印)=(x十印)二xX2一2十2X)心伟二Z-二一V卫二2X
2、KM例2若已知下(z)=x1+2+zyl_xX2十7将丫(z)表示成z的函数设z=藁+叹，则藁一一(z+z)，y一(z2)妻智(z)=Z_王矗suu丿,一u一张伟国国园.服园、-卜_!_一复变函数的几何意义在几何上,w=ftz)可以看作:eG(zF靥一La_yweG“(v平面)的映前坚控.定义域“复变函数的几何意义是一个映射(变换)孙迳在复变函数中用两个复平面上点集之间的对应关系来表达两对变量x,y与x,之间的对应关系,以便在研究和理解复变函数问题时,可借助于几何直观.江性以下不再区分函数与映射(变换)。!例3研究y=5所构成的映射解“设x=r(cosb+ising)=re“=re“一关于实轴对称的一个映射下见图1-11-2例4研宛y=e“z(a实常数)所构成的映身解“设x=re“Ww=erez=ererer伟二十却二(cosd+Esina)(x一办)=(xcosX-ysina)+i(xsinx+ysinQ)即,薯X二XCOSC一sin于SinC+7SinCw二7CiCa+0)一旋转变换(映射)世见司园门
