第六章时间数列

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1、第一节 时间数列概述,第三节 长期趋势的测定方法,第二节 发展水平与速度指标,第四节 季节变动的测定方法,第六章 时间数列,第一节 时间数列概述,现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值,研究意义,统计学,要素一：时间t,要素二：指标数值a,按数列中所排列指标的表现形式不同分为：,（平均指标数列）,（相对指标数列）,时间数列的种类,时点数列,时期数列,绝对数时间数列的分类,由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。,由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列,二者的区别,2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。,1、各指标数值是否具有可加性,

2、3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。,各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比,保证数列中各期指标数值的可比性,编制时间数列的基本原则,6年,5年,3年,11年,10年,甲厂,乙厂,甲厂带料委托乙厂加工产品,材料总价值10000元.,乙厂来料加工,总加工费5000元,产品总价值20000元,工业总产值的计算,原规定: 甲厂计20000元乙厂计20000元,现规定: 甲厂计20000元乙厂计5000元,10吨标准煤,10吨煤,第二节 发展水平与速度指标,发展水平,指时间数列中每一项指标数值,设时间数列中各期发展水平为

3、：,或：,它是计算其他时间数列分析指标的基础。,一般平均数与序时平均数的区别：,计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,序时平均数的计算方法,计算绝对数时间数列的序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,解,某股票连续 5 个交易日价格资料如下：,【例】,统计学第八章 时间数列,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采

4、用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,统计学第八章 时间数列,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解,【例】,统计学第八章 时间数列,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额,【例】,统计学第八章 时间数列,间隔不相等 时，采用加权序时平均法,统计学第八章 时间数列,单位：万人,某地区1999年社会劳动者人数资料如下,【例】,统计学第八章 时间数列,计算相对数时间数列的序时平均数,基本公式, a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,统计

5、学第八章 时间数列,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,统计学第八章 时间数列, a、b均为时点数列时, a为时期数列、b为时点数列时,统计学第八章 时间数列,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,统计学第八章 时间数列,四月份：,五月份：,六月份：,统计学第八章 时间数列,该企业第二季度的劳动生产率：,统计学第八章 时间数列,平均发展水平计算总结,统计学第八章 时间数列,增长水平,又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报

6、告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。,增长水平=报告期水平-基期水平,其计算公式为：,设时间数列中各期发展水平为：,设时间数列中各期发展水平为：,（年速度）,（总速度）,统计学第八章 时间数列,环比发展速度与定基发展速度的关系：,统计学第八章 时间数列,年距发展速度,统计学第八章 时间数列,说 明,发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,平均发展速度的计算, 几何平均法（水平法）,即有,统计学第八章 时间数列,计算公式, 几何平均法（水平法

7、）,平均发展速度的计算,统计学第八章 时间数列,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,统计学第八章 时间数列,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,推算最末水平an ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,统计学第八章 时间数列,计算翻番速度 ：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,解：,统计学第八章 时间数列,平均增长速度为：,解：,统计学第八章 时间数列,平均发展速度的计算, 方程法（累计法）,统计学第八章 时间数列,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,统计学第八章 时间数列,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三

8、年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,统计学第八章 时间数列,应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度要和各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析； 总平均发展速度要联系基期水平进行分析。,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,统计学第八章 时间数列,第三节 长期趋势的测定方法,影响时间数列变动的因素可分解为

9、：,不可解释的变动,时间数列的构成因素,统计学第八章 时间数列,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,统计学第八章 时间数列,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,统计学第八章 时间数列,时间数列的组合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,统计学第八章 时间数列,把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的基本方法：,测定长期趋势的意义：,统计学第八章 时间数列,移动平均法,统计学第八章 时间数列,计算各

10、移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,确定移动时距,统计学第八章 时间数列,移动平均法,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,统计学第八章 时间数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,统计学第八章 时间数列,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,统计学第八章 时间数列,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为偶数时，趋势值数列首尾各少 项；N为奇数

11、时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,统计学第八章 时间数列,趋势线配合法,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程,统计学第八章 时间数列,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,统计学第八章 时间数列,判断趋势类型,趋势线拟合法的基本程序,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,统计学第八章 时间数列,直线趋势

12、方程,统计学第八章 时间数列,趋势线的选择,抛物线趋势方程,统计学第八章 时间数列,趋势线的选择,指数曲线趋势方程,统计学第八章 时间数列,趋势线的选择,用最小平方法 求解参数 a、b ，有,直线趋势的测定,直线趋势方程：,统计学第八章 时间数列,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,统计学第八章 时间数列,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,统计学第八章 时间数列,当t = 0时，有,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,解：,预测,统计学第八章 时间数列,季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季

13、节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,第四节 季节变动的测定方法,季节变动是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律，对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。 研究季节变动，对于正确认识现象整体的发展变化规律性，也具有重要意义。,季节变动测定,（乘法模式下）,季节变动的测定的常用方法：,1.按月（季）平均法（简单平均法）,2.趋势剔除法(长期趋势剔除法）,1.按月（季）平均法直接平均法,简单平均法又称按月（季）平均法。

14、,计算季节比率 （指数）,资料要求： 三年以上的连续的月（季）资料。即至少连续的36个月 (12个季度）的资料。,介绍步骤：,历年12个月（4个季度）的总平均,历年同月（季）资料求出同月（季）平均数,计算季节比率,1.按月（季）平均法,按月（季）平均法举例,如某公司1993-1995年化肥的月销售情况（见表）,季节变动图,可以看出该公司化肥销量，明显带有季节性： 旺季:三、四（春季）、七八、九、十（夏秋季）月份； 淡季:一、二、十一、十二月份,2.长期趋势剔除法,考虑到长期趋势的存在。将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。又称之为移动平均趋势剔除法。,2）计算修匀比率：,求同月（季

15、）的平均值：,3）将,按月排列,比，,再与总平 均 ：,计算步骤（以月资料为例）,1）据各年的月（季）资料 Y计算12项（4项）移动平均 T,即得季节比率,长期趋势剔除法（举例按步骤）表5-16,注：前一例题资料，12项移动平均，并移正平均：得趋势值T,注：计算修匀比率Y/T,求同月平均，比总平均得季节比率%：表5-17,月季节比率之和=1186.28 1200/1186.28=1.0157 1.0157*33.63=34.156,利用季节变动比率进行预测表5-18,（季节比率没有剔除长期趋势值）注意利用季节比率进行预测时的基数,四. C、I的测定（略）,Y为已知量，T、S可以求得。那么：,I为不规则变动，通过移动平均可以求得C值,（乘法模式下）,