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1、范例7.7 光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？,解析(1)缝间距为d = a + b，,d称为光栅常数。,如图所示，在方向相邻两条缝之间的光程差为 = dsin，,相位差为,假设每一个单缝引起的光波振幅为A，,根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)式,其中v = dsin/，,汇聚点的光强为,其中I0 = A2。,所有缝在方向产生的振幅为,范例7.7 光栅
2、衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？,根据单缝衍射的公式,可得光栅衍射的光强公式,u仍然为asin/。,汇聚点的光强为,，I0 = A2。,当N = 1时，可知：I0是单缝引起的光强。,范例7.7 光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？,当N = 2时，根据光栅光强公式可得,讨论,如果缝宽很小，则sinu/u1，可得,当N = 1时，光强公式变为单
3、缝衍射的公式，因此，sinu/u或(sinu/u)2称为单缝衍射因子。,这正好是双缝干涉的公式。,在缝宽不是很小的情况下，双缝干涉的强度就会受到单缝衍射因子(sinu/u)2的调制，形成双缝衍射。,当N是其他整数时，就是光栅的多缝衍射，sin(Nv)/sinv或sin(Nv)/sinv2称为缝间干涉因子。,当N = 1时，就是单缝衍射条纹，中央明条纹很宽很亮，次级明条纹很暗。,当N = 2时，就是双缝衍射条纹，这是单缝衍射的明条纹发生分裂形成的。,双缝衍射条纹与双缝干涉条纹十分相似，中间部分光强差不多，条纹宽度也相近。,但是由于受到单缝衍射调制，两边的明条纹较暗。,缝数越多，明条纹就越细，但是
4、明条纹的数量并不改变。,范例7.7 光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。,解析(2)由于N很大，缝间干涉因子sin(Nv)/sinv比单缝衍射因此sinu/u的振荡要快得多，根据光栅衍射的光强公式可知：缝间干涉要受到单缝衍射的调制。,缝间干涉的明条纹形成的条件是 v = dsin/ = k (k = 0，1，2，),因此得 dsin = k,单缝衍射的暗条纹形成的条件是 asin = k (k = 1，2，),如果缝间干
5、涉的明条纹的衍射角与单缝衍射的暗条纹的衍射角相等，这个明条纹就会缺损，称为缺级。,所缺的级次为,这是光栅方程。,(k = 1，2，),其中d/a是整数比。,如果不考虑单缝衍射，缝间干涉的曲线有高度不同的两种峰，同一种峰的高度都是相同的。,单缝衍射将缝间干涉的强度限定在单缝衍射的强度曲线之下，因此说：缝间干涉受单缝衍射的调制。,注意到：缝间干涉的第3级经过调制后，强度为零，这种情况称为缺级。,另外，第6级和第9级等，也都缺级，这是因为k/k = d/a = 3。,缝间干涉的高峰被调制后成为光栅衍射的最高峰，这种峰称为主极大；低峰被调制后的峰称为次极大。,在单缝衍射的次级明条纹中，光栅衍射的主极大
6、的强度与单缝衍射的中央明条纹中的次极大的强度差不多。,在单缝衍射的中央明条纹之内，光栅衍射的主极大的强度远大于次极大的强度，因此光栅衍射条纹中除了有亮度很高的明条纹之外，还有一些亮度较小的明条纹。,如果光强不是很强，光栅衍射主要出现单缝衍射中央明条纹中的主极大。,范例7.7 光栅衍射的强度和条纹,一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光栅常数有什么关系？,解析(3)光栅衍射的强度公式有三个参数：缝宽a、缝间距d和光栅缝数N。,u = asin/,v = dsin/,当波长一定时，减小缝宽a会使单缝衍射的中央明纹宽度增加，从而使衍射更明显。,当缝宽a一定时，增加缝间距d会在中央明纹内增加主极大的条数。,当d/a不为整数时，中央明纹内主极大的条数为n = 2d/a + 1。,当d/a为整数时，就存在缺级，中央明纹内主极大的条数为n = 2d/a 1。,增加缝数N，会使干涉条纹变窄；在两个主极大之间有N - 2个次极大。,由于Imax = N2I0，所以增加缝数会增加主极大的亮度。,增加缝数，次极大的相对光强会减小。,当缝数很多时，次极大很小，主极大的条纹又细又亮。,
