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1、概率与统计 第二讲 古典概型的计算,开课系：理学院 统计与金融数学系 e-mail: 主页 http:/,古典概型,古典概型中事件的概率,复习:,概率的性质,例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 解:设A-至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩,S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,A=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,二、古典概型的几类基本问题,乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法,复习：排列与组合的基本概念,加法公式：设完成
2、一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。,有重复排列：从含有n个元素的集合中随机 抽取k 次，每次取一个，记录其结果 后放回，将记录结果排成一列，,n,n,n,n,共有nk种排列方式.,无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k 次， 每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，,共有Ank=n(n-1)(n-k+1)种排列方式.,n,n-1,n-2,n-k+1,组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有,种取法.,1、抽球问题 例1 设合中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A-取到一
3、红一白,答:取到一红一白的概率为3/5,一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是,在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于是问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景。,2、分球入盒问题 例2 将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？,解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒,一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(nN)，则每盒至多有一球的概率是：,某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？,?
4、,3.分组问题 例3 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组,一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,m)，共有分法：,4 随机取数问题,例4 从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除的概率(2)求取到的数能被8整除的概率(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率,解:N(S)=200,N(3)=200/24=8,N(1)=200/6=33,N(2)=200/8=25,(1),(2)
5、,(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25,古典概型,概率的定义及性质,随机取球 问题,随机分球 问题,随机取数 问题,EX1:,52张扑克分发给甲、乙、丙、丁4个人，求(1)甲拿到4个A的概率 (2)4个A在一个人手上的概率。 (3)每人手上都有A的概率。,EX2:,50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3个铆钉;若将3只强度太弱的铆钉装在同一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少?,EX3:,某人共买了11只水果,其中3只是二级品,8只是一级品,随机地将水果分给A,B,C三人,各人分别得到4只,6只,1只. (1)求A未拿到二级品的概率 (2)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率,
