《2019届高考数学（文科）五三课件10.3《抛物线及其性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科）五三课件10.3《抛物线及其性质》（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.3 抛物线及其性质,高考文数 ( 课标专用),1.(2016课标全国,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= (k0)与C交于点P,PFx轴,则k = ( ) A. B.1 C. D.2,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,答案 D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y= (k0)得k=12=2,故选D.,2.(2014课标,10,5分,0.615)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 A 由y2=x得2p=1,即p= , 因此焦点F ,准线方程为l:x=- ,
2、设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|, 从而x0+ = x0, 解得x0=1,故选A.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2014辽宁,8,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率 为 ( ) A.- B.-1 C.- D.-,答案 C 由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),kAF= =- ,故选C.,2.(2014湖南,14,5分)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离 相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率
3、为k的直线,则k的取值范围是 .,评析 本题考查抛物线的定义及标准方程,直线与抛物线的位置关系.,3.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于| AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定 义得 =1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不
4、垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由 消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B . 又直线AB的斜率为 ,故直线FN的斜率为- . 从而得直线FN:y=- (x-1),直线BN:y=- . 所以N . 设M(m,0),由A,M,N三点共线得= ,于是m= . 所以m2. 经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,思路分析 (1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的 方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐 标,最后利用A,M,N三点共线可
5、得kAN=kAM,最终求出结果.,评析 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解 析几何的基本思想方法和综合解题能力.,考点二 抛物线的性质 1.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是 ( ) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0),答案 D 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.,2.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1),答案
6、 B 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=- ,由题设知- =-1,即 =1,所以焦点坐标为(1, 0).故选B.,3.(2014安徽,3,5分)抛物线y= x2的准线方程是 ( ) A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2,答案 A 由y= x2得x2=4y,焦点在y轴正半轴上,且2p=4,即p=2,因此准线方程为y=- =-1.故选A.,4.(2018北京,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则 抛物线的焦点坐标为 .,5.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆
7、心的圆与y轴的 正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为 .,6.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛 物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,方法小结 利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,注意 抛物线的形式.,7.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O 的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的
8、坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相 切,称该公共点为切点.,解析 (1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t), 由 消去y,整理得: x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0), 由题意知:点B,O关于直线PD对称, 故 解得 因此,点B的坐标为 .,(2)由(1)知|AP|=t , 和直线PA的方程tx-y-t2=0. 点B到直线PA的距离是d= , 设PAB的面积为S
9、(t), 所以S(t)= |AP|d= .,C组 教师专用题组 1.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且 M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4),答案 D 显然00、k4(y00),即r2.,2.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, = 2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是 ( ) A.2 B.3 C. D.,答案 B 如图,可设A(m
10、2,m),B(n2,n),其中m0,n0,x1+x2=4k,x1x2=-4m, 所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m). 由 =3 ,得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1), 所以 由 =4y0得k2=- m+ . 由0,k20,得- f , 所以,当m= 时, f(m)取到最大值 ,此时k= . 所以,ABP面积的最大值为 . 评析 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平 面向量等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.,8.(2014福建,21,12分)已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2. (1
11、)求曲线的方程; (2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作 圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB 的长度是否发生变化?证明你的结论.,解析 (1)解法一:设S(x,y)为曲线上任意一点, 依题意,点S到F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等, 所以曲线是以点F(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线的方程为x2=4y.,9.(2010全国,21,12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两 点,点A关于x轴的对称点为D. (1)证明:点F在直线BD上; (2)设 = ,求BDK的内切圆M的方程.,解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1),l的方程为x=my-1(m0). (1)证明:将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4. 直线BD的方程为y-y2= (x-x2), 即y-y2= . 令y=0,得x= =1.所以点F(1,0)在直线BD上.,
