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1、相量法的三个基本公式,以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。,正弦量相应符号的正确表示,瞬时值表达式i = 10 cos(314 t + 30)A,变量，小写字母,有效值,I =,常数，大写字母,最大值,常数，大写字母,最大值相量,有效值相量,常数，大写字母加点,常数，大写字母加点,Im=,10A,9.1 阻抗和导纳 9.2 电路的相量图 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 复功率 9.6 最大功率传输,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1 阻抗和导纳,
2、一、阻抗 1、定义,+,-,阻抗模,| Z | = U / I,阻抗角,阻抗 Z 的代数形式可写为Z= R + jX 其实部为电阻，虚部为电抗。,2、R、L、C 对应的阻抗分别为：,3、感抗和容抗,感抗,容抗,反映电感对电流的阻碍作用,反映电容对电流的阻碍作用,感抗（XL =L ）是频率的函数, = 0 时,XL = 0,关于感抗的讨论,关于容抗的讨论,是频率的函数,容抗,0 时,4、RLC串联电路,如果N0内部为RLC串联电路，则阻抗 Z 为,R,X,|Z|,阻抗三角形,当L 1/C ，X 0，0， 电压 u 超前电流 i，称 Z 呈感性；当L 1/C ，X 0， 0，或 X 0 ， 或X
3、= 0,二、导纳,1、定义,导纳模,| Y | = I / U,导纳角,导纳Y的代数形式可写为Y= G + jB 其实部为电导，虚部为电纳。 例： Z=3+j4Y=1/3 + j1/4,Y = 3/25 j 4/25,2、单个元件R、L、C 的导纳,3、感纳和容纳,感纳,容纳,三、阻抗的串联,特点：阻抗串联时，通过各阻抗的电流是同一个电流。,对于 n 个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗,各个阻抗的电压分配为,k = 1,2,n,四、阻抗(导纳)的并联,特点：导纳并联时，各导纳上的电压是同一个电压。 对 n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳,各个导纳的电流分配为,k = 1, 2, , n,例：,
4、如图RLC串联电路。R=15，L=12mH，C=5 F， 端电压 u=141.4 cos ( 5000 t ) V。 求：i 和各元件的电压相量。,解：,用相量法。,如图RLC串联电路。R=15，L=12mH，C=5 F，端电压 u=141.4 cos ( 5000 t ) V。求：i 和各元件的电压相量。,9.2 电路的相量图,一、相量图相关的电压和电流相量在复平面上组成。在相量图上，除了按比例反映各相量的模外，最重要的是确定各相量的相位关系。 二、相量图的画法选择某一相量作为参考相量，而其他有关相量就根据它来加以确定。参考相量的初相可取为零，也可取其他值，视不同情况而定。,1、串联电路取电
5、流为参考相量，从而确定各元件的电压相量；表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。,2、并联电路取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量；表达KCL的各电流相量可按向量求和的方法作出。,3、串并联电路从局部开始,53.1,以上一节中例题为例,V1读数为10V，V2读数为10V， V0的读数为？,+ -,+ -,V0的读数为 14.14 V,+ -,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知： I1=10A、UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、UAB =100V，,、领先 90,I=10 A、 UO =141
6、V,求：A、UO的读数,已知: I1=10A, UAB=100V，,9.3 正弦稳态电路的分析,在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形式上与线性电阻电路相似。,对于电阻电路有：,对于正弦电流电路有：,用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析。,差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。,例：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。,1,2,解：电路的结点电压方程为,-,+,+,-,+,-,+,网孔电流方程,-,+
7、 0,+,-,-,-,-,+,9.4 正弦稳态电路的功率,一、瞬时功率,+ u -,i,一端口内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。,它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积,p =u i,在正弦稳态情况下，设,瞬时功率,p =,令,为电压和电流之间的相位差,瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。,第一项是不可逆部分(0)； 第二项是可逆部分，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。,二、平均功率,又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。,功率因数,单位：瓦（W）,电阻R,=1,电感L,=0,电容C,=0,定义：,电路中消耗平均功率的 只是
8、电阻元件。,Z=3+j4,10 /30 V,计算负载Z所消耗的有功功率,P = 102/5,P = 102/3,I = 10 / |Z| = 2A,P = UIcos =,三、无功功率,反映了内部与外部往返交换能量的情况。,单位：乏（Var),电阻R,电感L,电容C,四、视在功率,电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。,单位：伏安（VA）,有功功率P、无功功率Q和视在功率S存在下列关系：,例：如图所示为测量电感线圈R、L的实验电路,已知电压表的读数为50V,电流表的读数为1A,功率表读数为30W,电源的频率f =50Hz,试求R、L之值。,解：可先求得线圈的阻抗,=50,解得：,=30 +
9、j40,R = 30 ,= 127 mH,另一种解法,R = 30 ,而,故可求得：,= 40, = 2f = 314 rad/s,9.5 复功率,一、复功率,设一个一端口的电压相量为 ，电流相量为 ，,= P + jQ,复功率定义为,二、有功分量和无功分量,一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗Z表示。,相量图,复功率可写为,其中,可以证明,正弦电流电路中总的有功功率 是电路各部分有功功率之和， 总的无功功率是电路各部分无功功率之和， 即有功功率和无功功率分别守恒。 电路中的复功率也守恒， 但视在功率不守恒。,三、功率因数的提高,是电路的功率因数。,电压与电流间的相位差或电路的功率因数决定于
10、电路（负载）的参数。只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为1。对于其它负载来说，其功率因数均介于0与1之间。,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,例：,如果电源的额定电流是36.4A， 白炽灯可以接200个； 日光灯只能接100个。,功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率。这样引起下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,提高功率因数的意义,电感性负载并联电容器。,O,提高功率因数的常用方法：,并联电容C的计算,提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。并联
11、电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数得到提高。,提高功率因数的含义,例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到0.9，求在负载的两端并接的电容值。,I = 58.48 A,例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率为20kW，功率因数0.6。若使电路的功率因数提高到0.9，求在负载的两端并接的电容值。,= 44.69 A,= 375F,解：,9.6 最大功率传输,含源一端口向终端负载Z传输功率，研究使负载获得最大功率(有功功率)的条件。,戴维宁定理,获得最大功率的条件为,即有,此时获得的最大功率为,上述获得最大功率的条件称为最佳匹配。,设,则负载吸收的有功功率为,第9章结束,
