《模拟信号的数字传输_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模拟信号的数字传输_1（122页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,通信原理,第9章模拟信号的数字传输,2,第9章模拟信号的数字传输,9.1 引言 数字化3步骤：抽样、量化和编码,3,第9章模拟信号的数字传输,9.2 模拟信号的抽样 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用
2、ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下：,4,第9章模拟信号的数字传输,5,第9章模拟信号的数字传输,令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：式中，将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到,6,第9章模拟信号的数字传输,上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱
3、Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下：,7,第9章模拟信号的数字传输,f,8,第9章模拟信号的数字传输,因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,9,第9章模拟信号的数字传输,恢复原信号的方法：从上图可以看
4、出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,t,10,第9章模拟信号的数字传输,9.2.2 带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B
5、= fH fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B 信号带宽；n 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，；k 商(fH / B)的小数部分，0 k 1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：,11,第9章模拟信号的数字传输,由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0 fL B时，有B fH 2B。这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fLB时，fH2B，这时n = 2。故当k0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B fL 2B时，
6、有2B fH 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。当fL2B时，fH3B，这时n = 3。当k0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。,12,第9章模拟信号的数字传输,由上图可见，当fL = 0时，fs 2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。
7、图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。,13,第9章模拟信号的数字传输,9.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制： 脉冲振幅调制(PAM) 脉冲宽度调制(PDM) 脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,14,第9章模拟信号的数字传输,模拟脉冲调制波形,（a）模拟基带信号 (b) PAM信号(c) PDM信号 (d) P
8、PM信号,15,第9章模拟信号的数字传输,PAM调制 PAM调制信号的频谱设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：式中 sinc(nfH) = sin(nfH) / (nfH),16,第9章模拟信号的数字传输,PAM调制过程的波形和频谱图,17,第9章模拟信号的数字传输,由上图看出，若s(t)的周期T (1/2fH)，或其重复频率fs 2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出
9、原模拟信号。 自然抽样和平顶抽样 在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如右：,18,第9章模拟信号的数字传输,平顶抽样输出波形平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为：上式中的Ms(f)用代入，得到,19,第9章模拟信号的数字传输,比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为
10、1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。,20,第9章模拟信号的数字传输,9.4 抽样信号的量化 9.4.1 量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,21,第9章模拟信号的数字传输,量化过程图M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以
11、不均匀划分，称为非均匀量化。,22,第9章模拟信号的数字传输,量化一般公式设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端点。则可以写出一般公式： 按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。,23,第9章模拟信号的数字传输,量化器 在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT) ，如下图所示。在实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化
12、器。,24,第9章模拟信号的数字传输,9.4.2 均匀量化 均匀量化的表示式设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为且量化区间的端点为若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。,i = 0, 1, , M,25,第9章模拟信号的数字传输,均匀量化的平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示式中， mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq为量化信号值，即mq(kT)；f(mk)为信号抽样值m
13、k的概率密度；E表示求统计平均值；M为量化电平数；,26,第9章模拟信号的数字传输,信号mk的平均功率可以表示为 若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。,27,第9章模拟信号的数字传输,【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。【解】因为所以有,28,第9章模拟信号的数字传输,另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为或写成由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,dB,29,第9章模拟信号的数字传输,9.4.3 非均匀
14、量化 非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。,30,第9章模拟信号的数字传输,非均匀量化原理 在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。 实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电
15、压x变换成输出电压y：y = f(x) 如右图所示：图中纵坐标y 是均匀刻度的，横坐标x 是非均匀刻度的。所以输入电压x越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小。,31,第9章模拟信号的数字传输,非均匀量化的数学分析当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为：并有设此压缩器的输入和输出电压范围都限制在0和1之间，即作归一化，且纵坐标y 在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于将其代入上式，得到,32,第9章模拟信号的数字传输,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间
16、隔x 按比例地减小，即要求x x因此上式可以写成或式中，k 比例常数。上式是一个线性微分方程，其解为：,33,第9章模拟信号的数字传输,为了求出常数c，将边界条件 (当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0故求出 c = -k将c 的值代入上式，得到即要求y f(x)具有如下形式：由上式看出，为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入x 0时，输出y - ，其曲线和上图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当x0时，y0。,34,第9章模拟信号的数字传输,关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。,
