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1、第六章 抽样调查,第一节 抽样调查的意义,一、抽样调查的概念,在统计调查中，为了要取得某一社会经济现象总体的综合特征，除了运用全面调查方法外，是否能只对总体的部分单位进行调查，从而掌握总体的综合特征呢?这就是抽样调查。事实上，在我们日常生活和生产工作中，也都自觉或不自觉地运用着这种抽样调查方法。例如，仓库中有一批要防潮防霉的商品，保管员进行检查时却不一定都要件件检查，而往往只抽查其中几箱即可掌握整批商品的情况。这种方法就是抽样调查的方法。,抽样调查的科学原理产生根早。早在17世纪到l 9世纪中叶，大数定律、概率论逐步发展形成为一门数学分支，当时统计学家把大数定律、概率论的原理引进到统计的研究领
2、域，从而产生了抽样调查的统计研究方法。由于大数定律、概率论研究的重大进展，为抽样调查的精确计算和抽样方法的实际运用提供了现实可能性。至此以后，在西方资本主义国家，不仅在研究自然现象方面广泛运用抽样调查这一数理统计方法，而且也广泛运用在社会经济统计领域中。,抽样调查的概念可以有广义和狭义的两种理解。按照广义的理解，凡是抽取一部分单位进行观察，并根据观察结果来推断全体的都是抽样调查，其中又可分为非随机抽样和随机抽样两种。一般所讲的抽样调查，是指随机抽样调查，即狭义的抽样调查。概念：按照一定的程序和方法，从所要研究现象的总体中根据随机原则抽取一部分单位组成样本，通过对样本的调查，获得样本资料，计算出
3、有关的样本指标(统计量)，依一整套专门的方法据以对相应的总体指标(参数)作出估计和推算，并有效控制抽样误差的一种统计方法。,二、抽样调查的特点,1、只抽取总体中的一部分单位进行调查； 2、用一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值； 3、按随机原则抽选调查单位； 从总体中抽取部分单位时，必须非常客观，毫无偏见，严格按照随机原则抽取调查单位，不受调查人员任何主观意图的影响。 4、抽样调查会产生抽样误差 ，抽样误差可以计算，并且可以加以控制。,三、抽样调查的适用范围,抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。,1.实际工作不可能进
4、行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；,2.虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；,3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；,4.抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况；,5.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。,一般适用于以下范围：,第二节 抽样调查的基本概念和理论依据,一、抽样调查的基本概念,(一) 全及总体和抽样总体(总体和样本),例如：要调查某城市居民的年龄结构、受教育程度，则 该市的全体市民就构成一个总体。又如，要调查某区所有职 工家庭收入情况，则该区全部职工家庭便构成一个总体。,有限
5、总体：总体中所包含的单位数目是有限的。如：一个地区的人口，一个企业的年产量等。,无限总体：总体中所包含的单位数目是无限的。如：湖泊海洋中的鱼尾数，森林中的树的棵数等。,全及总体：由调查对象的全部单位所构成的集合体。总体单位数用N表示。,抽样总体：进行调查时，往往很难将总体中的每个个体访问到，有时是不可能的。一般地是从总体中随机选取出部分单位作为一个抽样总体进行调查，这个抽样总体通常称为样本，用n表示。,比如：从一批100000只灯泡中抽出20只进行寿命测试，那么这20只灯泡就构成一个样本；从全市100万户职工家庭中抽出200户进行家庭收入调查，那么这200户职工家庭就构成一个样本。,抽样框 即
6、总体单位的名单，是指对可以选择作为 样本的总体单位列出名册或顺序编号，以 确定总体的抽样范围和结构。,例：从全市100万户职工家庭中抽出200户进行家庭收入调查，那么这200户职工家庭就构成一个样本。,样本数指从总体中可能抽取的样本的数量。 样本容量指一个样本所包括的单位数。,一般 时，称为大样本； 时，称为小样本。,样本容量相对于总体容量一般是很小的，即 是个很 小的数，往往是百分之几或千分之几，最大也不超过1/3。但 当总体容量N很大时，样本容量n本身也必须足够的大，这样 才能保证样本对总体的代表性。,（二）全及指标与抽样指标(总体指标和样本指标),1、全及指标：根据总体中各单位的标志值计
7、算出来的用于反 映总体的数量特征的指标。又称为总体指标或总体参数。,如：一批灯泡的平均使用寿命；一个城市职工家庭的年平均收入等等都是总体指标。,原因：总体是唯一确定的！,常用的总体指标有：,总体平均数（总体均值）：,总体成数：,总体方差：,总体标准差：,总体容量,总体中具有某种特性个体数目,总体总量指标：,总体中不具有某种特性个体数目,Xi-个体标志值,2、抽样指标：根据样本中各单位的标志值计算出来的用于反 映样本数量特征的指标称为抽样指标，也称样本指标。,常用的样本指标有：,样本平均数（样本均值）：,样本成数：,样本方差：,样本标准差：,样本容量,样本中具有某种特性个体数目,样本标志总量：,
8、样本中不具有某种特性个体数目,原因：样本是在总体中随机抽取的！样本不同样本指标也不同,样本指标是不确定的，它的取值随样本的变化而变化，是一 个随机变量，样本指标也称为统计量。,xi-个体标志值,总体N,样本n,（三）统计抽样过程,（抽取方式方法）,（计算抽样误差）,（计算抽样指标）,（推断总量指标）,1、 连续型随机变量的概率分布 设X是随机变量, x 是一实数. 记 F(x)=P(Xx)。该函数就是随机变量X的分布函数。分布函数的导数称为密度函数，记作p(x )。性质 (1) p(x)0 (2) (3),二、抽样调查的理论依据,正态分布 如果连续型随机变量X的密度函数为则称随机变量X服从均值
9、为，方差为2的正态分布，记为XN(，2)。 如果一个正态分布的=0，=1，则称该正态布为标准正态分布，相应的随机变量称为标准正态随机变量，用Z表示，即ZN(0，1)，相应的分布密度函数为,0,0.1,0.2,0.3,0.35,0.4,0.45,-2.5,-2,-1,0,1,2,2.5,68.27%,95.45%,例：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在6075分的概率。,2、大数定律,大数定律又称平均数定律或大数法则，它所描述的是当样本充分大时，样本统计量的极限行为。即是说在充分大规模的抽样下，抽样平均数和总体平均数间的离差可以为任意小这一可
10、能性的概率可以尽量接近于1，即接近完全的精确性。,（1）独立同分布大数定律：,当样本容量n 充分大时，可以用样本平均估计总体平均。,（2）贝努力大数定律：,当试验次数n充分大时，可以用频率代替概率。,大数定理的意义：个别现象受偶然因素影响，但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，从而使总体平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律，这就是大数定理的意义。,3、中心极限定理,设随机变量x1，x2，xn相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望值X和方差2，又使 (x1+x2+xn)/n，则随机变量 的分布函数Fn(x)对于任意x，就有：,i,通过这个定理，可以知道,不论总体
11、服从什么分布，只要它的数学期望和方差存在，当n很大时，样本的平均数 近似于具有参数X和 的正态分布(即极限正态分布)。这个定理是大样本统计推断的理论基础。,中心极限定理表明：样本平均值分布的平均值等于总体平均值，即E( )=X；样本分布的标准差为 。,第三节 抽样调查的组织形式,通常有以下五种组织形式： 1、简单随机抽样 2、类型抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、多阶段抽样,一、简单随机抽样(纯随机抽样),（一）概念： 即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。,（二）抽取样本的方法 简单随机抽样可有各种不同的具体做法，如： 1.直接抽选法； 2.抽签法； 3.随机数码表法
12、；,03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 93 63 71 62 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 12 56 85 99 26 96 96 63 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 33 26 18 80 45 60 11 14 10 95 16 22 77 94 39 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7
13、3 84 42 17 53 31 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 63 01 63 78 59 57 12 10 14 21 23 83 01 30 30 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43,（三）特点：1、简单随机抽样对总体不加任何限制，等概率地从总体中直接抽取样本，是最简单、最单纯的抽样技术，它具有计算简便的优点，是研究其它复杂抽样技术的基础；同时，从理论上讲简单随机抽样在各种抽样技术中是贯彻随机原则最好的一种。 2、因为是等概率抽取样本，所以要求总体在所研究的主要标志上同质性或
14、齐性(共性)较好，但是，在社会经济现象中，这种均匀总体是很少见的。因此，实际工作中很少单纯使用简单随机抽样方法。,二、类型抽样(分类抽样),（一）概念先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。,（二）类型的划分：,一是必须有清楚的划类界限；二是必须知道各类中的单位数目和比例；三是分类型的数目不宜太多。,（三）类型抽样的好处,利用已知的信息提高抽样效率，使样本代表性高、抽样误差小、抽样调查成本较低。如果抽样误差的要求相同的话则抽样数目可以减少。,（四）抽取样本的方法,1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；在分层抽样中，若各层的抽样比都相同，即
15、fi=f，则称总样本量为按比例分配。此时,例：调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，总户数N=28000户，共需抽取n=140户作为样本。根据收入水平将居民户划分为四层：N1=2000户， N2=4000户， N3=7000户， N1=15000户。则：n/N=0.005。 N1=20000.005=10户； N2=40000.005=20户； N3=70000.005=35户；N4=150000.005=75户。,2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。在类型适宜抽样条件下，对于标志变动度大的组，抽取样本单位数的比例相应要大一些；反之，对于标志变动度小的组，抽取样本单位数的比例相应要小一些。 确定各组抽样单位数的公式：,（五）特点 同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点： 分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。 在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。 分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。,
