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1、_1北京中考历届模拟分类汇编 几何压轴题（一）2012 届 东城 24. 已知ABC=90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，分别以AB、AP 为边在ABC 的内部作等边ABE 和APQ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F.（1）如图 1，若 AB=32，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时 EF 的长（直接写出结果） ；（2）如图 2，当点P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段） ，并加以证明；（3）若 AB=32，设 BP=x，以 QF 为边的等边三角形的面积 y，求 y 关于x的函数关系式24.
2、已知：等边中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线 AC, ABCBC上，且60MON(1) 如图 1，当 CM=CN 时， M、N 分别在边 AC、BC 上时，请写出 AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图 2，当 CMCN 时，M、N 分别在边 AC、BC 上时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图 3，当点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN 三者之间的数量关系_2西城 24已知：在如图 1 所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH
3、的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F(1) 求证：BFAC；(2) 若AC边的中点为M，求证：；2DFEM(3) 当AB=BC时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图 1 图 224如图，在 RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒 3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒4 3个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的
4、时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动(1)当t = 5 秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合；(2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值；(3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值_3海淀 24 在ABCD 中，A =DBC, 过点 D 作 DE=DF, 且EDF=ABD , 连接 EF、 EC, N、P 分别为 EC、BC 的中点，连接 NP（1）如图
5、1，若点 E 在 DP 上, EF 与 DC 交于点 M, 试探究线段 NP 与线段 NM 的数量关系及ABD 与MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上, 当点 M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点 M 的位置，并证明（1）中的结论.25. 在矩形 ABCD 中, 点 F 在 AD 延长线上，且 DF= DC, M 为 AB 边上一点, N 为 MD 的中点, 点 E 在直线 CF 上（点 E、C 不重合）.（1）如图 1, 若 AB=BC, 点 M、A 重合, E 为 CF 的中点，试探究 BN 与 NE 的位置关系及
6、的值, 并证明你的结论;BMCE（2）如图 2，且若 AB=BC, 点 M、A 不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图 3，若点 M、A 不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.朝阳 25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P处，三角板的两直角边分别能与 AB、BC 边相交于点 E、F，连接 EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，
7、当点 E与点A 重合时停止， 在这个过程中，请你观察、探究并解答：MBDCFEANPPNAEFCDBFA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA_4 PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是 CE、CF的中点. （1）求证：DMN是等边三角形； （2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.丰台 24已知：ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 D
8、M（1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 24在ABC中，D为BC边的中点，在三角内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图 1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当ABAC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由PDC(F)AB(E)FPDCABEDCBAEM M EABCDNMDEFABCAEFPBDCCEBADFP_5石
9、景山 24 （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，M 是 AB 的中点直接写出BMD与ADM 的倍数关系； （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形， AB=2BC，M 是 AB 的中点，过 C 作CEAD 与 AD 所在直线交于点 E若A 为锐角，则BME 与AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；A0当 时，上述结论不成立180A24在中，,是底边上一点，是线段上一点,且ABCACAB DBCEAD BACCEDBED 2 (1) 如图 1,若,猜想与的数量关系为 ； 90BACDBDC (2) 如图 2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
10、60BACDBDC （3）若，请直接写出与的数量关系.BACDBDC2011 届 西城 25在 RtABC 中，C=90，D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点，BE 与 AD 的 交点为 P. （1）若 BD=AC，AE=CD，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE 的度数；（2）若，求APE 的度数.3ACBD3CDAEMDBACEADMBC图 1 图 2ABCDEAEBCD图 1 图 2_6图1OEDCBARQP图2OEDCBA东城 24. 如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC=6. ECD 是ABC 沿 CB 方向平移得到的， 连结 AE，AC 和 BE 相交于点 O.
11、 （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R. 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若 不变，求出四边形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，以点 P、Q、R 为顶点的三角形与BOC 相似？海淀 25在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC=. 点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合） ，1 2连结 BD，F 为 BD 中点. （1） 若过点 D 作 DEAB 于 E，连结 CF、
12、EF、CE，如图 1 设，则 k = CFkEF ； （2）若将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示 求证：BE-DE=2CF； （3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图_725. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。ABCAABCAACDAACAD(1)如图 1，若，四边形ABCD是平行四边形，则2DACABC ACBC_；ABC(2)如图 2，若，是等边三角形，。求BD的长；30ABCA
13、CDA3AB 4BC (3)如图 3，若为锐角，作于H。当时，ACDAHBC2224BDAHBC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。2DACABC ACBACBABCDDDH朝阳 25已知：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点 M 是 CE 的中点，连接 BM.（1）如图，点 D 在 AB 上，连接 DM，并延长 DM 交 BC 于点 N，可探究得出 BD 与 BM 的数量关系为 ；（2）如图，点 D 不在 AB 上， （1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不 成立，说明理由.NMDECABMECBAD23若ABC和ADE均为等边三角形，M、N 分别是 BE、CD 的中点 (1)当ADE绕 A 点旋转到如图的位置时，求证：CD=BE，AMN是等边三角形 ； (2) 如图，当EAB=30，AB12，AD=时，求 AM 的长32图图图NDMBCA
