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1、第三单元 复合场问题及STS问题 第4课时 专题：带电体在复合场中的运动,选修3-1 第九章 磁场,基础回顾,考点一 复合场,1复合场：是指_、_和_并存的区域，或其中某两场并存的区域复合场也称为叠加场 2特征：带电粒子在复合场中同时受到_、_和_的作用，或其中某两种力的作用,答案： 1电场 磁场 重力场 2电场力 洛伦兹力 重力,要点深化,(1)重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关 (2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末
2、位置的电势差有关,(3)洛伦兹力大小为qvB，方向垂直于v和B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功 2说明 电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，试题没有说明都不计重力，但质量较大的质点(如带电尘粒)在叠加场中运动时，除试题说明不然都要考虑重力,基础回顾,考点二 带电粒子在复合场的运动分析,1带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的_及其_，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析： (1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做_运动 (2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做
3、_运动,(3)当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线粒子做_运动 2在复合场中如果有杆、环等物质对带电粒子的运动进行约束，则必须考虑支持力或压力等弹力而带电粒子在它们的约束之下只能按杆或环的形状进行运动,答案： 1合外力 初速度 (1)匀速直线 (2)匀速圆周 (3)变速曲线,要点深化,灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据力的平衡条件列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 当带电粒子在复合场中做变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定
4、律列方程求解，或者针对受力方向进行运动分解处理,如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解,题型一 带电粒子在复合场里的直线运动,带电粒子在复合场中做直线运动的处理：若带电粒子没有任何物质进行束缚，当他在空旷的三场中做直线运动时必做匀速直线运动，其所受的合外力必为零,设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E4
5、.0 V/m，磁感应强度的大小B0.15 T今有一个带负电的质点以v20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示),解析： 根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外,由合力为零的条件，可得,求得带电质点的电荷与质量之比,1.96 C/kg.,因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反设磁场方向与重力方向之间夹角为，则有： qEsin qvBcos 解得：ar
6、ctan 0.75即磁场是沿着与重力方向夹角arctan 0.75，且斜向下方的一切方向 答案：1.96 C/kg 沿着与重力方向成夹角arctan 0.75，且斜向下方的一切方向,题型训练,1.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(电场没画出)和垂直纸面向里的匀强磁场一个带电液滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动如右图所示，由此可以判断( ),A如果液滴带负电，则它是从M点运动到N点 B如果液滴带负电，则它是从N点运动到M点 C液滴有可能做匀变速直线运动 D液滴一定做匀速直线运动,解析：由于带电粒子所受的洛伦兹力的大小与其运动速度有关，如果其速度不断增大，则洛伦兹力也会增大然而重力和电场
7、力都是保守力，合力不变，则只有当粒子做匀速运动时，粒子才能保持洛伦兹力不变，和其他两种力的合力为零，做匀速直线运动，根据洛伦兹力方向的判断方法左手定则可知，当液滴带负电时，若他从M点运动到N点，他所受的洛伦兹力斜向左下方，则无论电场方向水平向右还是向左，电场力与重力的合力都不可能与洛伦兹力平衡，故液滴只能从N点运动到M点 答案：BD,题型二 带电粒子在复合场中做曲线运动,处理这类问题的基本思路是： (1)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动这时，要利用重力和电场力相等列出一式，利用洛伦兹力等于向心力列一式，结合其他方面就能解答 (
8、2)当带电粒子所受的合外力是变力时，即与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线这时，要选用动能定理或能量守恒定律列式解答,在磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、带正电为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如右图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求： (1)小球运动到任意位置P(x，y)处的速率v； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；,解析：(1)洛伦兹力不做功，由动能定理得，,(2)设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有，,由及R2ym得,答案：,题型训练,2.
9、,2.(2010年普宁统考)如右图所示，竖直平面上有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E12500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B103 T，方向垂直纸面向外；有一质量m1102 kg、电荷量q4105 C的带正电小球自O点沿与水平线成45并以v04 m/s的速度射入复合场中，,之后小球恰好从P点进入电场强度E22500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)O点到P点的距离s1； (2)小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.,解析：(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中因受到的重力Gmg0.1 N 电场力F1qE10.1 N 即
10、GF1，故小球在正交的电磁场中由A到C做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律得：,解得：,由几何关系得：s1 R m.,(2)带电小球在P点的速度大小仍为v04 m/s，方向与水平方向成45.由于电场力F2qE20.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F0.1 N，方向与初速度垂直，故小球在第二个电场中作平抛运动,建立如上图所示的x、y坐标系 沿y方向上， 小球的加速度 aF/m10 m/s2,位移y 沿x方向上，小球的位移 xv0t 由几何关系有：yx 即： v0t，解得：t0.4 s Q点到P点的距离s2 x40.4 m3.2 m. 答案：(1) m (2)3.2 m,位移y 沿
11、x方向上，小球的位移 xv0t 由几何关系有：yx 即： v0t，解得：t0.4 s Q点到P点的距离s2 x40.4 m3.2 m. 答案：(1) m (2)3.2 m,位移y 沿x方向上，小球的位移 xv0t 由几何关系有：yx 即： v0t，解得：t0.4 s Q点到P点的距离s2 x40.4 m3.2 m. 答案：(1) m (2)3.2 m,题型三 带电粒子在复合场中受约束的运动问题分析,如右图所示，质量为m的小环带有电荷量为q的正电荷，将它套在绝缘硬棒上，硬棒足够长，且与水平方向成角，小环与棒的动摩擦因数为，整个装置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与硬棒所在竖直平面垂直且向内
12、试求小环从硬棒上端由静止开始释放沿棒下滑的最大速度,有个同学这样解：选取小环为研究对象，进行受力分析，如右图所示当小环以最大速度滑下时，加速度a0，则,qvmBNmgcos Nmgsin ,联立解得：,这样解正确吗？若有错误，请指出其错误的原因，并作出正确的解答,解析：不正确，只顾一状态不顾过程分析而失误正确的解析如下：如右图所示，当小环运动速度较小时，洛伦兹力FqvBmgcos .弹力N与F同方向；,mgsin Nma qvBNmgcos 由式可得ag(sin cos ),易见，随着v增大，a亦增大当小环运动速度增大到一定值时，qv1Bmgcos ，N0，则fN0.此时加速度达到最大值，ag
13、sin .,小环运动速度继续增大，洛伦兹力qvB开始大于mgcos ，N改变方向(如右图所示)则 qvBNmgcos mgsin Nma 由式可得,易见，随着v的再增大，a却减小，当a0时，速度才真正达到最大值有：,vm,答案：不正确，,点评：本题加速过程中，由于杆的支持力从大到小并转换了方向，造成对小环所受合力分析的困难，故只有通过对每一阶段的仔细分析才能发现其中的奥妙，却不可简单了事,题型训练,3.如图所示的空间存在着水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.一个质量为m、带电量为q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上自静止开始下滑， 则( ),A小球的加速度不断减小，直至为零 B
14、小球的加速度先增加后减小，最终为零 C小球的速度先增大后减小，最终为零 D小球的速度增大至最大，后保持不变,解析：在开始运动时，对小球进行受力分析如图所示，小球带正电，小球受向下的重力、竖直向上的滑动摩擦力、向右的电场力和洛伦兹力，向左的弹力由题意最初重力大于滑动摩擦力，小球做加速运动由于小球最初无速度，洛伦兹力为零随着小球下落速度不断增加，其受到的向右的洛伦兹力不断增大，小球受到的弹力也逐渐增加，使小球受到的摩擦力也增大，小球的加速度逐渐减小，当摩擦力增大到等于重力时，小球的加速度减至零，而速度增至某一最大值后不变则力也不变，小球向下做匀速运动,答案：AD,带电粒子运动方向改变而洛伦兹力的
15、方向没随着改变,警示,如右图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电荷量为q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小,NqvBmg.因为水平方向无摩擦，可知N0，qvBmg.解得E0.分析纠错：错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛伦兹力也应该改变方向返回时速度大小应为原速度的一半碰撞前，粒子做匀速运动，qE(mgqvB)返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f0，所以N0.竖直方向上有 mg，解得E .,答案：,错解：碰撞前，粒子做匀速运动，qE(mgqvB)返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向,祝,您,学业有成,
