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1、第二章 时间价值与风险报酬,第一节 资金的时间价值 第二节 风险报酬,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,一组统计数据,被狗咬伤而死亡的几率： 1:114 037 54 被闪电击中而死亡的几率：1:647 940 5 溺水导致死亡的概率： 1:690 300 因车祸导致死亡的概率： 1:602 9 福彩特等奖中奖的概率: 1:177 210 88,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,1.巨额奖金的支付问题,如果你中了加拿大的安大略彩票，他们会在你的余生中每周支付2000加元直到你91岁，或一次性支付130万加元。如果你在不久的将来去世，则此彩票会保证你的继承人每周收到2000加元直到第一次
2、支付后的第20年。两者取哪个更先达到条件。不考虑税费，如果预期你的生命长于20年，假如年利率是8%。 该如何选择？,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,2.房屋出售问题,老王有一套投资房产准备出售。有人提出给8000元一平米购买，他觉得价钱合理，正准备出售的时候，又有一朋友告诉他愿意支付8500元一平米的价格，不过不会当时付现金，这笔房款会在1年后支付。他会把房子卖给谁？,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,教学目标,1.理解时间价值的概念，理解和掌握各种资金时间价值的换算方法。 2.理解风险价值的概念，理解和掌握风险价值的数学衡量方法。,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,教学重点难点
3、,1. 时间价值的概念 2.各种资金时间价值的换算方法 3.风险价值的概念 4.风险价值的数学衡量方法。,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,第一节 资金的时间价值,2.1.1基本概念,1、资金的时间价值,2、利息（Interest）,3、利息率(Interest rate),4、现值(Present value),5、终值（Future value/Terminal value）,6、年金（Annuities）,是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。,俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而
4、支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。,是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。,是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。,是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。,是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。,案例一,单利终值公式现值（1各期利率期数）,2.1.2 一次性收付款项的终值和现值,1.单利终值,案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银行承兑汇
5、票一张（单利计息），票面金额200万元，票面年利率4%，期限为50天到期（到期日3月27日）。计算票据的到期值为多少？,解析：票据到期值2 000 000（1436050）2 000 00011 111.112 011 111.11（元）,仍接上例，如果票据两个月到期，票据的到期值为多少？,解析：票据到期值2 000 000（14122）2 013 333.33（元）,案例二,2.单利现值,利息,利息,利息,利息,本金,利息,第二期末,P+I =P+Pi2,本金,利息,利息,第三期末,P+I =P+Pi3,本金,利息,第n期末,终值F=P+I=P+Pin,P=F-I=F/(1+in),本金,第
6、一期末,P+I =P+Pi1,单利现值公式终值利息终值/（1各期利息期数）,案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，在银行利率5%、单利计息条件下，B公司现在存入多少资金才能在6年后满足技术改造的需要？,解析：B公司现在应存入的资金为：,仍按上例，5年的利息为：,解析：利息终值现值10076.9223.08（万元）Pin76.925623.08（万元）,案例三,案例三： B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债券，年利息率6%，每年计息一次，请测算债券5年末和8年末的终值和利息为多少？,解析：计算5年末的终值和利息 F=10(1+6%)5=10(F/P,6%,5)=1
7、01.3382=13.38（万元） I=13.38-10=3.38（万元）,解析：计算8年末的终值和利息 F=100 000(1+6%)8=100 000(F/P,6%,8)=100 0001.5938=159 380（元） I=159 380-100 000=59 380（元）,(F/P,6%,5)1.3382；(F/P,6%,8)=1.5938 查附表（一）,3.复利现值（Present Value),用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。,复利现值P的计算可由终值的计算公式导出。,某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 被称为1元终值在利率为i,期
8、数为n时的现值系数（或现值因子），可用(P/F,i,n)来表示。,【例3 】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？,解题步骤： 第一步，从复利的现值系数表中查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值因子，可知（ P/F ，5%，2）=0.9070，,第二步，计算10000元的现值： P=F （ P/F ，5%，2） =100000.9070=9070(元) 。,【练习 】如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？,2.1.3、年金的终值和现值计算,年金：是指一定
9、期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：,这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流,0 1 2 3 4 5 年末,2000 2000 2000 2000 2000,这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流,1 2 3 4 5 年初,3000 3000 3000 3000 3000,按照收付的次数和时间分为 普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四类,普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。,预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。,永续年金，如果年金的收付是无限地延续下去的年金。 递延年金，也称延期年金，是指第一次收付发生在第二
10、期或第二期以后的年金。,1.普通年金的终值和现值,1）普通年金的终值（FA ）,普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,案例五：A公司每年末在银行存入8 000元，计划10年后更新设备，若银行存款利率5%，到第10年末公司可以有多少钱更新设备？,练习：1. 老王现在每年底存5000元，作为养老费用。年利率为8%，30年后这笔钱有多少呢？ 解：FA=5000(F/A,8%,30)=5000113.28 = 566 400（元）2.假如你父母现在准备每
11、年末存入银行10000元，以备你今后投资用100000元，假定年利率为10%，至少要多少年才能取回本利和100000元？ 解：10=1（F/A,10%,n) 即（F/A,10%,n)=10 查表得： n=7时,（F/A,10%,n)=9.4872； n=8时,（F/A,10%,n)=11.436.即 最少8年才能取回100000元。,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,2）普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利现值的总和,附表四,案例六,案例六： C公司采用分期收款方式向B公司销售一台设备，已知B公司每年还款3 000元，连续8年付清，若市场利率6%，则该设备的现值是多少？
12、,解析：按年金现值计算。该设备8年间的年金现值为：,(P/A,6%,8) =6.2098 查附表（四）求得,P=A(P/A,i,n)=3 000(P/A,6%,8)=3 0006.2098=18 629.40（元）,3）偿债基金：企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清偿某笔债务或进行固定资产大修理），而必须分期等额提取形成的存款准备金。,求偿债基金实质上是年金终值的逆运算,案例七： A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万元，若银行存款利率6%，为偿还该项债务公司从本年起每年至少应向银行存入多少钱？,解析：按年偿债基金计算。A公司四年间的年偿债基金为：,(F/A,6%,4)= 4.
13、3746 查附表（三）求得,4）年资本回收额：年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初始投入资本或等额偿还初始借入的债务。,求年资本回收额实质上是年金现值的逆运算,案例八：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为80万元，如果首期付款20%，其余银行提供10年按揭贷款，年利率6%，则每年还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额多少？,解析：按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：,(P/A,6%,15)=9.7122 查附表（四）求得,购房贷款总额=80(1-20%)=64（万元） 每年还贷额=64(P/A,6%,10)=647.360=8.6955（万元） 每月还贷额=8.695512=
14、0.7246（万元）,练习：,1.某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的5年内每年年末向退休人员发放5000元的慰问金。如果银行年利率为10%，现在应该存入多少钱？ 解：PA=A(P/A,i,n)=5000(P/A,10%,5)=50003.791=18955(元） 即 现在应该存入18955元。,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,2. 你的父母替你买了一份10年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交5000元，一种是现在一次性缴足 35000元 ，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为5%，你认为哪种方式更合算？,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,从查表可知： (
15、P/A，5%,10)=7.721,所以5000元年金的现值为：P =50007.721=38605（元）35000元,结论：从计算上来看1次交更合算。,3.小王要到新疆支教三年，请你每年末代缴养老金，每年养老金缴存额度为12000元，设银行年利率为3%，他应当现在给你在银行存入多少钱？,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,4.假设你家有一处房产，现在准备出租，租期5年。你可以采取两种方式收取租金，一种是每年年末收 一次，金额相等，都是15000元；另一种方式是现在就一次性收取5年的租金65000元，如果你预期的市场年 利率为8%，那么，你会采取哪种方式，为什么？,华中科技大学文华学院经管学部 胡向丽,解：PA=15000(P/A,8%,5)=150003.993=59895(元） 5989565000 所以一次性收取方式。,5. A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，已知甲公司和乙公司的投标书最具竞争力。甲公司的投标书表示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费用，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达15%，问应接受哪个公司的投标？,
