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1、二项式定理的应用二项式定理三项式系数(CCr,r=0,12.n)(a+“=C2ar+Clar4p+.+CrarrD+.+C2D“(nesM)2心血一_=g区一二项展开式的通项二rin-rprTl=Ca“0二项展开式中(1各项的二项式系数之和C0+CL4m-C7-asy+CK一27(2)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;C0+医十.王G干=203例1求GL-2g)“展开式中第4项的二项式系数、系数。分析:先求出T4解:Ta=Taxi=C314(-2x3=-8.C3x3心二顺式系数为C3=35系数为-8.C3=-280例2、(1求(x+1J8展开式中含吧的项。(2)求(x_王)g的
2、展开式中含的项E(3)求(xr2+x-2)4展开式中含的项(1)心所求的项为C3(2x315=448x(2)分析与解:TezC5x9-r(C_二7,永后9-2r=3,从而得r=3,即Ta=C3x5(CLTy=_84xr3。匕(3)分析与解:(x2+x-2)4=(x+2)4(x-D*其中(x+2)*展开式的通项为7=Cfxtr.2r(Cr-104展开式的通项为7=Ctxtk.(-D7要使积为吴项,则4-r+4-k=4,.k+r=4心口项为COx4(-D0Chit02f寸Q吊(03Q3823伟C2xTGzD2.C2x2+CxLUF.CI-.2rCi(C_0KCI=16x4+(-128x4)+144
3、x4+(-32x4)十X=例3、已知(Vx+l)“的展开式中,前3项的24x系数成等差数列,求展开式中的各有理项。1解:刀=7bu二C+2驴)。=(铋更)PJ又=7hl=C1(OxJ口.(C二y仁多个之=卫C2(V切“.(三C人E驴沥凡由Tu,Ta,“的系数为士西9(8_】)成等差数列二8_卫十1.n2-9n+8=0n=1舌去,至少有3项,.n与2)2志心得n=8设第r+1项为有理项,则有16-3r1一78-r14_74T+_一C8(/)(丽)一C8歹兀贝u嘌必为整数巍r被4整除个r=0,4,8“这个展开式的有理项分别为1页=加驭历x一万256x?35-无81Tvs一刃=T=C菖()s刃“=例
4、4、(1已知(L-2x)5=ao+alx+aax2十+Q6x6,则ae-as+a4d一as+a2一l=(2)若(L-2x)7=ao+aQlx+a5Xx2十十QJX7,则(ao+a,+a+msj(atfa3十ag-HaJ)702461357解:(忧x=-L,则(GL-2(-D)5=729=ao-al+al-aa+ads-d5+Q6又ag=16=1心ase-as+dd一d+一al=728(2)(a5+as+as+as)2一(al+a+as+0J)7=(a0十Q十Q十ta十ild千tls十C6土Q)“(a-4+o一人+一4i+Q6一)=(L-2)7.(L-2x(-D)“=-2187二项式定理的应用二项式定理三项式系数(CCr,r=0,12.n)(a+“=C2ar+Clar4p+.+CrarrD+.+C2D“(nesM)2心血一_=g区一二项展开式的通项二rin-rprTl=Ca“0
