《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：6.2等差数列（共48张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：6.2等差数列（共48张）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 等差数列,高考文数 (课标专用),1.(2015课标,5,5分,0.712)设Sn是等差数列an的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A an为等差数列,a1+a5=2a3, 得3a3=3,则a3=1, S5= =5a3=5,故选A.,2.(2014课标,5,5分,0.578)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn= ( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.,答案 A a2,a4,a8成等比数列, =a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a
2、1+7d), 将d=2代入上式,解得a1=2, Sn=2n+ =n(n+1),故选A.,3.(2015课标,7,5分,0.765)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( ) A. B. C.10 D.12,答案 B 由S8=4S4得8a1+ 1=4 ,解得a1= ,a10=a1+9d= ,故选B.,评析 本题主要考查等差数列的前n项和,计算准确是解题的关键,属容易题.,4.(2015课标,16,5分,0.083)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .,答案 -,解析 an+1=Sn+1-Sn,Sn+1-Sn=S
3、n+1Sn,又由a1=-1,知Sn0, - =1, 是等差数列,且公差为 -1,而 = =-1, =-1+(n-1)(-1)=-n,Sn=- .,5.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式.,解析 (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是 所以an
4、+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.,1.(2017浙江,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案 C 本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运 算求解能力. 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S
5、5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故 选C.,2.(2016浙江,8,5分)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,| BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则 ( )A.Sn是等差数列 B. 是等差数列 C.dn是等差数列 D. 是等差数列,答案 A 不妨设该锐角的顶点为C,A1CB1=,|A1C|=a,|AnAn+1|=b,|BnBn+1|=c, 则|CAn|=a+(n-
6、1)b,作AnDnCBn于Dn,则|AnDn|=a+(n-1)bsin ,于是Sn= |BnBn+1|AnDn|= ca+(n-1) bsin = n+ (a-b)csin ,所以Sn是关于n的一次函数,则Sn成等差数列,选A.,3.(2014辽宁,9,5分)设等差数列an的公差为d.若数列 为递减数列,则 ( ) A.d0 B.d0 D.a1d0,答案 D 为递减数列, = = 1=20,a1d0,故选D.,4.(2015安徽,13,5分)已知数列an中,a1=1,an=an-1+ (n2),则数列an的前9项和等于 .,答案 27,解析 由题意得an为等差数列,且公差d= , a1=1,S
7、9=91+ =27.,5.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .,答案 5,解析 设该数列的首项为a1,根据等差数列的性质可得a1+2 015=21 010,从而a1=5.,6.(2014江西,13,5分)在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值, 则d的取值范围为 .,答案,解析 由题意知d0且 即 解得-1d0的等差数列an的四个命题: p1:数列an是递增数列; p2:数列nan是递增数列; p3:数列 是递增数列; p4:数列an+3nd是递增数列. 其中的真命题为 ( )
8、 A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4,答案 D an是等差数列, 设an=a1+(n-1)d. d0,an是递增数列,故p1正确; nan=dn2+(a1-d)n的对称轴方程为n=- , 当- 时,由二次函数的对称性知a12a2,nan不是递增数列,p2不正确;=d+ ,当a1-d0时, 是递减数列,p3不正确;an+3nd=4nd+a1-d,4d0,an+3nd是递增数列, p4正确.故p1,p4是真命题.选D.,3.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9= ( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2,答案 A
9、 由等差数列前n项和公式知S8= =4(a1+a8)=4(a7+a2),又S8=4a3,4(a7+a2)=4a3,- 2+a2=a3,公差d=-2.a9=a7+2d=-6.选A.,4.(2014北京,12,5分)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,即a80. 又a8+a9=a7+a100,a90,fn+1(x)=f(fn(x)= , = = +1 - = 1, 是以 = 为首项,1为公差的等差数列. = +(n-1)1= , fn(x)= , f2 014(x)= .,评析 本题考查等差数列的定义及构造新数列的能力,灵活运用知识构造新数列是解题的关键.,6.(2014重庆,1
10、6,13分)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和. (1)求an及Sn; (2)设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求bn的通项公式及其前n项和Tn.,解析 (1)因为an是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1. 故Sn=1+3+(2n-1)= = =n2. (2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4. 又因为b1=2,bn是公比q=4的等比数列, 所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1. 从而bn的前
11、n项和Tn= = (4n-1).,7.(2014浙江,19,14分)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36. (1)求d及Sn; (2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.,解析 (1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36, 将a1=1代入上式解得d=2或d=-5. 因为d0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(nN*). (2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1), 所以(2m+k-1)(k+1)=65. 由m,kN*知2m+k-1k+11,故 所以,评析 本题主要
12、考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能 力.,8.(2013江西,17,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B= 1. (1)求证:a,b,c成等差数列; (2)若C= ,求 的值.,解析 (1)证明:由已知得sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B, 因为sin B0,所以sin A+sin C=2sin B, 由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列. (2)由C= ,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以 = .,
