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1、4 简单线性规划,4.1 二元一次不等式(组)与平面区域,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)直线与坐标平面 一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分: 直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0; 直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0; 直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包括边界.不等式ax+by+c0表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.,【做一做1】已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=
2、0的异侧,则( ) A.3x0+2y00 B.3x0+2y08 解析:因为31+22-8=-10,即3x0+2y08.故选D. 答案:D,2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组的解集是各个不等式解集的交集.我们知道每一个二元一次不等式都表示平面上的一个区域,因而二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)每个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域. ( ) (2)点(0,0)和点(1,2)分布在直线x+y+1=0的两侧. ( ) (3)若A0,则Ax+By+C0表示的
3、平面区域正好在直线Ax+By+C=0的右方. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,【例1】 画出下列二元一次不等式表示的平面区域: (1)x-2y+40; (2)3x+2y-62x; (4)3x+2y0,所以x-2y+40表示的平面区域为图中阴影部分.,(2)先画出直线3x+2y-6=0(画成虚线),取点(0,0),代入3x+2y-6,得0+0-60,所以3x+2y-60,所以不等式3x+2y0,所以y2x表示的平面区域为图中阴影部分.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟画二元一次不等式Ax+By+C0(0,0(0,0和Ax+By+C0表示的平面区域是( ),答案:B,1,2,3,4,5,解析:当x=0,y=-2时满足不等式组,所以点(0,-2)在区域内. 答案:C,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,3.若点(1,2)和(1,1)在不等式3x-y+m0表示的平面区域内,则m的取值范围是 .,答案:(-1,+),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.若一个二元一次不等式组表示的平面区域如图,试求出这个不等式组.,
