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1、E第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数考纲定位重难突破左了解函数极值的概吾,会从几何直观理解函数的极值与导数的关系,并会灵活应用2.掌提函数极值的判定及求法3.掌提函数在棣一点取得极值的条件重点:函数极值的判定与求法.难点:1.极大值,极小值的概伊2函数极值的综司应用E笛01课前自主梳理|茴02课堂合作探究|E厕7课前astoma-探知法苔自主梳理一、极小值如果函数y一ft)在点x一a的函数值fa)比它在点x一a附近其他点的函数值都小,广(一0;而且在点x一a附近的左侧“(9_0,则把点a叫作函数y一to的极小位点,J叫作孟数y一/t9的极小值。二、极大值如
2、果函数y一fx)在点x一5的函数值B)比它在点x一5附近其他点的函数值都大,广9一0;而且在点x一附近的左侧丫“G).0,右侧丫“(5)._0,则把点叫作函数y一/的极大值点,A5)叫作函数y一)的极大值、极大值和极小值统称为4三、求函数y一ftD的极值的方法解方程/“=0,当习(c9一0时:1如果在z附近的左侃丁-tcz_6,-右翘万(S三0,那么八0是放大值;2,如果在zo附近的左侧/“.z_0,那么Axa)是极小值.双基自测1下列结论中,正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x附近的左侧一zJ0,右侧一z)J0,右侧广(0,那么Aro是板小值D如果在z附近的左侧/(90,那么Ar
3、g是极大值解析:根据函数极值钗概念,依次判断各选项知,选项A,C,D均错,选项旦正确.答案:BE2.函数y一2一吉一吉的极值情况是(A.有极大值,没有极小值B有极小值,没有极大值C,既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值解析:y“=-一3伟儿-0,2得x3加当藁0:当x0时,J0.故当=-财,出歇有极小值;当x=0时,函数有极大值,故选D.答案:D3.函数/一e一2x的极小值为s解析:fUa)的定义城为R,月(0)=一-2,全月(=0,得口=2,即x=In2)当xin2时,月(Jln2时,广(90,所以x=In2时,J取极小值且极小值为in2)=22In2.答案:2一2In24-函数y一sinx十cosx在0,刃上的极大值为-解析:y“=cosy-sinxz,全y-。将x-奎】当。q等工时y0,当薯r“叶,E所以当史=弛时,了取得杜大值且祉大值为ava=st唐+eo哲圭+尘=厄答案:2
