《2018版高中数学人教版a版必修一第一单元1.1.2集合间的基本关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教版a版必修一第一单元1.1.2集合间的基本关系（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 集合间的基本关系,学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点),元素,(2)子集、真子集、集合相等的概念 子集的概念,任意一个,包含关系,集合相等 如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB. 真子集的概念,xB，且xA,空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集 用符号表示为：. 规定：空集是任何集合的子集,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1
2、)11,2,3( )(2)任何集合都有子集和真子集( )(3)和表示的意义相同( )提示 (1) “”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系(2) 空集只有子集，没有真子集(3) 是不含任何元素的集合，而集合中含有一个元素.,【预习评价】若1,2B1,2,4，则B_.解析 由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1,2，1,2,4答案 1,2或1,2,4,【例1】 指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x
3、2n1，nN*,题型一 集合关系的判断,规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察 (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 (3)数形结合法：利用数轴或Venn图,【例2】 (1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个(2)写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1)解析 集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7个答案 ，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c 7,题型二 子集、真子集个数问题,(2)解 由题意知，集
4、合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4,规律方法 1.假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数有2n个； (2)A的非空子集的个数有2n1个； (3)A的真子集的个数有2n1个； (4)A的非空真子集的个数有2n2个 2求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身,【训练2】 已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解 A(x，y)|x
5、y2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).,【探究1】 设集合Aa，b，且BA，求B.解 B是A的子集，则B可能是，a，b，a，b,解析 由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B 答案 B,【探究3】 设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x2a，若集合A，B，C分别是空集，则实数a的值或范围分别是什么？,【探究4】 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围,规律方法 由
6、集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答,1集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有( )A2个 B4个C6个 D8个解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,1, 四个；故选B答案 B,课堂达标,解析 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都
7、在集合M中，所以SM.故选D 答案 D,解析 正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含有两个元素0,1；(0,1)含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含有一个元素点(a，b)，集合(b，a)含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是2.故选B 答案 B,4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是( )Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2,5已知Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求实数a的值解 因为MN，则(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a
8、24a30，解得a1，或a3.当a1时，M2,1,2，N2,1,2，满足MN；当a3时，M0,5,10，N2,9,8，不满足MN，舍去故实数a的值为1.,1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.,课堂小结,2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集 3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,
