《2018版高中数学人教b版必修五课件3.3一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修五课件3.3一元二次不等式及其解法（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,不等式,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式的方法. 3.培养数形结合、分类讨论思想方法.,3.3 一元二次不等式及其解法,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列说法不正确的有_. (1)方程2x23x20有两个不等的实根； (2)方程x22x10有一个实数根； (3)方程x2x2 0没有实数根； (4) 一元二次函数ya x2 bx c 0恒成立,(5)一元二次函数ya x2 bx c 0，故正确； (2)由于0，所以方程有两个相等实根，故错误；
2、(3)由于 0，所以函数的图象在x轴上方，故正确； (5)由于y 0，所以函数的图象在x轴下方，则a0，b24ac0，故(5)错误. 答案 (2)(5),预习导引 1.一元二次不等式的概念 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般表达形式为_或 (a0)，其中a，b，c均为常数.,ax2bxc0(a0),2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系,没有实数根,x|xx2,3.一元二次不等式的解集 设方程ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0) 的解集为_；ax2bxc0)的解集为 .,x|x1xx2,
3、x|xx2,要点一 一元二次不等式的解法 例1 求下列一元二次不等式的解集. (1)x25x6； 解 由x25x6，得x25x60. x25x60的两根是x1或6. 原不等式的解集为x|x6.,(2)4x24x10； 解 4x24x10，即(2x1)20， 方程(2x1)20的根为x . 4x24x10的解集为x|x .,(3)x27x6. 解 由x27x6，得x27x60， 而x27x60的两个根是x1或6. 不等式x27x60的解集为x|1x0； 解 方程2x2x60的判别式(1)24260； 解 原不等式可化为x26x100， 624040(aR). 解 a216，下面分情况讨论： 当0
4、，即4a4或a0，就是2x23x10.,由2x23x10，得(2x1)(x1)0，所以x1. bx2ax10的解集为(， )(1，). 规律方法 一般求的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.,跟踪演练3 已知不等式ax2bx20，且1,2是方程ax2bx20的两实根.由根与系数的关系，可得,1.不等式2x2x10的解集是( ) A.( ，1) B.(1，) C.(，1)(2，) D.(， )(1，) 解析 2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10得(2x1)(x1
5、)0， 解得x1或x ， 不等式的解集为(， )(1，).,D,1,2,3,4,2,3,4,1,2.不等式6x2x20的解集是( ),解析 6x2x20，6x2x20， (2x1)(3x2)0，x 或x .,B,3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题可知7和1为ax28ax210的两个根， 7(1) ，a3.,1,2,3,4,C,1,2,3,4,4.不等式x2x20的解集为_. 解析 易得方程x2x20的两根为2,1，所以不等式x2x20(a0)，或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集.,(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.,
