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1、第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用,高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.,真 题 感 悟,1.(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则( ),A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是( ),(2)(2017山东卷)若函数e
2、xf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是( ) A.f(x)2x B.f(x)x2 C.f(x)3x D.f(x)cos x,解析 (1)由于ya|x|的值域为y|y1， a1，则ylogax在(0，)上是增函数， 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的图象应大致为选项B. (2)若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立. 对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0
3、，符合题意. 经验证，选项B，C，D均不符合题意. 答案 (1)B (2)A,探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围. 2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑tx23x2与函数yln t的单调性，忽视t0的限制条件.,【训练1】 (1)(2017长沙一模)函数yln |x|x2的图象大致为( ),热点二 函数的零点与方程 命题角度1 确定函数零点个数或其存在范围,答案 (1)C (2)2,探究提高 1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类
4、型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程f(x)0，直接求零点；(2)利用零点存在定理； (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.,答案 B,探究提高 1.本题求解的关键是利用函数的性质，转化为一元二次方程x2xk0在区间(1，1)内有两个零点，进而利用数形结合思想转化为不等式组求解. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,解
5、析 当x0时，由f(x)ln x0，得x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点， 令f(x)0得a2x， 因为02x201，所以00，且a1)的取值影响，解题时一定要注意讨论，并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约. 2.(1)忽略概念致误：函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.,3.利用函数的零点求参数范围的主要方法：,(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.,4.构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法：,
