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1、2018/9/19,1,1.6 从状态空间表达式求 传递函数阵,2018/9/19,2,1.6.1 传递函数（阵）1、单输入 单输出系统,2018/9/19,3,2018/9/19,4,2、多输入多输出系统,2018/9/19,5,传递函数阵的几何意义: 是一个标量,矩阵中各元素 W I j (s) 都是标量函数,它表征第j个输入对第i个输出的传递关系。当 i j时, 意味着不同标号的插入与输出有相互关联, 称为有耦合关系, 这正是多变量系统的特点。,2018/9/19,6,传递函数阵的唯一性,经过坐标变换后, 同一系统的传递函数阵如何变化?,2018/9/19,7,结 论,同一系统, 尽管其
2、状态空间表达式可以做各种非奇异变换而不是唯一的, 但它的传递函数阵是不变的.,2018/9/19,8,1.6.2 子系统在各种连接时的 等效传递函数阵,2018/9/19,9,1、并联联结,2018/9/19,10,并联系统的传递函数阵 = 子系统传递函数阵之和,2018/9/19,11,2、串联连接,串联系统的传递函数阵 = 子系统传递函数阵之积 （先后次序不能颠倒）,2018/9/19,12,证明：,2018/9/19,13,2018/9/19,14,3、具有输出反馈的系统,2018/9/19,15,2018/9/19,16,1.7 离散时间系统的 状态空间表达式,2018/9/19,17
3、,离散系统的概念,在此之前, 我们分析的都是连续时间系统, 它的特点是用时间上连续的信号去控制系统. 采样控制系统是将信号按时间分割, 在离散的时间瞬间, 用采样控制信号去控制系统. 随着计算机应用技术的发展, 采样控制的重要性与日俱增.,2018/9/19,18,采样控制系统的数学描述在时间变量上是不连续的, 故被称为离散时间系统, 但是分析连续时间系统的数学描述中的一些方法在离散时间系统中也是适用的.,2018/9/19,19,在经典控制理论中, 离散时间系统的动力学特性通常是用输出量和输入量采样值之间的的一个高阶差分方程来描述. 对于周期性采样的线性定常系统而言,这个差分方程具有如下的一
4、般形式: y (k +n) + a1 y(k+n-1)+an-1 y(k+1) +an y k= b0 u (k+n) +b1 (k+n-1)+b n u (k) k=0,1,2,2018/9/19,20,差分方程是具有递推关系的代数方程, 若已知初始条件和输入信号, 利用迭代法可求得差分方程的数值解.,2018/9/19,21,若描述某离散系统的差分方程为:y (k) + 3y(k-1) + 2y(k-2) = f (k)已知初始条件 y(0)=0, y(1)=2, 激励f (k)=2k(k)求: y (k)解: 将差分方程中除 y (k)以外的各项都移到等号右端得: y (k) = -3y
5、(k-1) - 2y(k-2) + f (k)对于 k=2, 将已知初始值y(0)=0, y(1)=2代入上式得: y (2) = -3y(1) - 2y(0) + f (2) = -2,2018/9/19,22,类似地, 依次迭代可得: y (3) = - 3y(2) - 2y(1) + f (3) = 10y (4) = - 3y(3) - 2y(2) + f (4) = -10由此可见, 用迭代法求解差分方程思路清楚, 便于编写计算程序, 能得到方程的数值解, 但不易得出解析形式 (或称闭式) 的解.,2018/9/19,23,用 Z变换法 解差分方程,2018/9/19,24,微分方程
6、、线性连续系统、 Laplace 变换。差分方程、线性离散系统、 Z变换法。,2018/9/19,25,或：,所以：,2018/9/19,26,对两边同时进行逆变换：得,X (k)= Z-1 ( z G)-1 z x(0) + Z-1 (z G )-1 H u (z),2018/9/19,27,离散时间系统的 状态空间表达式,2018/9/19,28,状态空间表达式：,模拟结构图:,矩阵 G 相当于 A, h 相当于 b,代表单位延迟器，类似于连续系统中的积分器。,2018/9/19,29,1.8 时变系统和非线性系统的 状态空间表达式,2018/9/19,30,1.8.1 线性时变系统,状态空间表达式中，矩阵A、B、C、D的元素全部是时间的函数。因此其空间表达式为：,2018/9/19,31,1.8.2 非线性系统,
