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1、1,期 末 总 复 习,2,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 只分析上部体系。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装。,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。,第二章 平面体系的几何构造分析,几种常用的分析途径,无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变
2、体系,瞬变体系,有一个多余约束的 几何不变体系,瞬变体系,瞬变体系,无多余约束的几何 不变体系变体系,轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。,剪力=,截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩=,截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。,首先求出两杆端弯矩，连一虚线， 然后以该虚线为基线， 叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,一、截面内力算式,三、内力图形状特征,1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截 面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,第三、四章 静定梁和刚架内力图,或
3、由已知的杆端弯矩求剪力：,再由已知的杆端剪力求轴力。,二、叠加法绘制弯矩图,4.无何载区段,5.均布荷载区段,6.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,7.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。,2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,1、悬臂型刚架：（不求反力，由
4、自由端左起）,36,16,M（kN.m),M（kN.m),2、简支刚架：（只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起）,4,4,2,6,M（kN.m),M（kN.m),120,160,80,80,40,3、三铰刚架：（关键是求出水平反力,3ql2/4,3ql2/4,ql2/4,M（kN.m),26,26,8,20,6,M（kN.m),15,15,5,M（kN.m),A,15,M=14.54442/2=26,M(kN.m),4、主从结构绘制弯矩图（利用 M图的形状特征，自由端、铰支 座、铰结点及定向连结的受力特 性，常可不求或少求反力）,4kN,4,4,8,4,4,32,16,10,21,11,M(k
5、N.m),Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,Pa,15,48,M（kN.m),40,20,60,M（kN.m),判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。,ql2/8,P,P,第五章 三铰拱,在竖向荷载作用下，产生水平推力。优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、石、混凝土。使用空间大。缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。,二、反力计算公式：,注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,VA=YA ； VB=YB； H=M
6、C0/f,而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,一、三铰拱的主要受力特点：,注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。,三、内力计算公式：,四、三铰拱的合理轴线,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：,2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程,随f 的不同而有多条，不是唯一的。,一、桁架的
7、基本假定：1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心；3）荷载和支座反力都 用在结点上。,二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独立的平衡方程。 三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平面任意力系，有三个独立的平衡方程。,四、特殊结点的力学特性 ：,第六章 静定平面桁架,五、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,六、对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴重合的杆轴力为零。,20,20,20,20,20,P,P,P,P,P,解：取1-1以右为
8、分离体Y=0,NC=10kN,NA,取2-2以右为分离体 Y=6+YB+YC=0,YB=0,MO=0 NA=0,O,10kN,8kN,O,解：取1-1以右为分离体MO=0,N1=0,10,10,Na,Nc,Nb,解：取1-1以右为分离体 X=0Xc=P,取2-2以左为分离体 Y=0,O,取1-1以右为分离体 MO=0,一、影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值 Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,
9、Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,第八章 静定结构影响线,二、单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组成的折线。,简支梁的影响线特点:,伸臂梁影响线的绘制方法:,欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。,多跨静定梁的影响线绘制要点： 附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定 梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。,基本部分上的量值影响线，在基本部分上与
10、相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。,静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。 以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线 量，再连线。,结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： 首先绘直接荷载作用下的影响线； 从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。,静定桁架的影响线的特点： 在相邻两结点之间为直线： 用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心之下； 用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。,MA.I.L,2m,1m,3m
11、,RD.I.L,1,1,1/2,QD右.I.L,1,1/2,1/3,1/2,H,M2.I.L,1,3/4,1/2,3/8,3/4,3/4,1/4,1/4,1/2,3/8,Q2.I.L,1/2,1,3/8,RD.I.L,Q1.I.L,P=1在AFBCGEH上移动,NFG.I.L,1,1.5,0.5,0.5a,简支梁CD为基 本部分,多跨静定梁AEB为附属部分, 杆FG的轴力为 其一支承反力(拉为正),对简支梁CD建立MC=0 得:RD=NFG/3,而：MK=RDa,静定结构某些 量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.,1-1截面以右 X=0 N1=NFG,N1,NFG,2-2截面以右 MI=0 NFG=1.5RB N1= 1.5RB,1.5,4.5/4,P=1作用在A,I,B时 N2=0,P=1作用在H,K时 N2=5/4=1.25,
