系统误差和粗大误差讲义

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1、系统误差和粗大误差,系统误差系统误差的发现系统误差产生的原因系统误差的特征系统误差的统计检验系统误差减少和消除的方法,系统误差：是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,系统误差按其变化规律可分为：定值系统误差 ，线性变化的系统误差，周期性系统误差，复杂规律的系统误差。,定值系统误差：是指在一定测量条件下，误差的符号和绝对值保持不变的系统误差。典型例子是仪器仪表的零点误差，在测量过程中对个点的影响是一个常差。,线性变换的系统误差：是指在测量过程中，误差按线性规律变化的系统误差。典型例子是温度变化对无题长度计量影响而产生的误差为线性变化的系统误差。,周

2、期性变化的系统误差：是指在测量过程中，误差呈周期性规律变化的系统误差。典型例子是圆盘式指针仪表，由于指针偏心所造成的误差是按正弦函数规律变化的周期性系统误差。复杂规律变化的系统误差：是指在测量过程中，误差是按非线性，非周期性的复杂规律变化的系统误差。误差公式是非线性，非周期性的函数。,按对系统误差的掌握程度，系统误差又可分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差：误差的变化规律已经确知的系统误差。 未定系统误差：误差的变化规律未确定的系统误差。,一、系统误差产生的原因系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中去寻找。系统误差是可以设法预测的 测量装置的因素 测量方法的因素 测量环境的

3、因素 测量人员的因素,1 测量装置的因素计量校准后发现的偏差仪器设计原理的缺陷仪器制造和安装的不正确2 测量人员的因素 由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等,3 测量环境的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以按确定规律修正的误差等等 4 测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数 和 取近似公式 ，由此产生的误差。,在间接测量中常见此类误差,特征无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计,1影响测量最佳

4、值的估计 设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差和随机误差 ，真值记为 则这组测量数据的算术平均值表明系统误差一般不具有抵偿性，即系统误差会影响对算术平均值的估计,2. 可变系统误差影响测量结果分散性的估计,测量数据的残余误差,对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响,小结,恒定系统误差由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程

5、。可变系统误差,由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。,发现系统误差的常用方法 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法 用标准器具（物质）检定 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验,一、用标准器具（物质）检定 在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。

6、标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。在计量检定中，常设 （标准器具量值）现对均值进行 检定，判断其是否含有系统误差现对被检量重复测量n次，假设测量服从正态分布,用标准器具（物质）检定步骤 1 计算均值 ，塞尔公式计算标准差s 2 构造统计量,3、在给定显著水平 下，查分布表的临界值4、作出决策。若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被 检量含有恒定的系统误差5、加修正值 。对测得值加一个修正值，即,缺少标准器具的检定手段时，可以考虑选择几个实验室之间进行比对测试，在严格规定比对测试的规范基础上，可以通过对几个参加实验室

7、的测试数据的汇总、统计分析，得出一些说明实验室之间测试结果是否有显著差异的结论。在检查仪器的测量稳定性试验中，需要对仪器的某标准测量值进行不同时间段的多次重复测量，得到多组数据,组内统计检验（残差统计法）含有系统误差的残差散点图,图（a）说明各残差大体正负相间，无显著变化规律，故无根据怀疑有可变系统误差。,图（b）的残差数值有规律地递增，且在测量开始与结束时误差符号相反，则说明存在线性递增的系统误差。,图（c）的残差符号由正变负，再由负变正，循环交替地变化，则说明存在周期性系统误差,图（d）的残差值变化既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。,常用的系统误差检验方法：残差散点

8、图上并没有标明测量真值的位置。因此，只分析残差是无法发现恒定系统误差的用残差散点图观察系统误差是否存在，还缺乏定量的检验界限两个常用从残差出发的系统误差检验方法,和检验法小样本序差法,记 分别为前后各半残差和 引入统计量（检验显著递增和递减误差） 若则存在显著的线性变化或递增、递减系统误差。,1、和检验法,2、小样本序差法,记序差,序差平方和,（检验显著周期性变化误差）,残差平方和,（突出分散性）,引入统计量若,则存在显著的周期性变化系统误差。,系统误差的减小与消除在测量过程中，如果发现有显著系统误差存在，就尽量采取适当的技术措施将其减小或消除。由于减小或消除系统误差的方法与具体的测量对象、测

9、量方法以及测量人员的经验有关，因此要找出普遍有效的方法比较困难,消误差源法加修正值法 改进测量方法,一、消误差源法,最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：（1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确 可靠。 （2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。 （3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。 （4）所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。 （5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等 （6）测量人员主观误差，如视差习惯等。,二、加修正值法,预先将测量器具的系统

10、误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生,关键：确定修正值或修正函数。,恒定系统误差对已知基准量 重复测量取其均值 ，即 为其修正值,可变系统误差按某变化因素，依次测得基准量 的测值 ，对差值 按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取 其负值即为该可变系统误差的修正函数。修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。,三、改进测

11、量方法,在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。,恒定系统误差 线性系统误差 周期性系统误差替代法 对称补偿法 半周期法交换法抵消法,恒定系统误差： 替代法： 在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。交换法： 根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。补偿法： 进行两次反向测量，该两次

12、测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反。取两次测值的平均,线性系统误差-对称补偿法： 在选取测量点时，取关于因素t的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。周期性系统误差-半周期法：对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。,小结三类误差性质与特征小结,（1）偶然误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。 （2）偶然误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统

13、误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。 ()在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，究竟是随机误差，还是系统误差。,粗大误差,粗大误差产生的原因3 准则格拉布斯准则狄克逊准则测量数据的稳健处理,粗大误差是指明显超出规定条件下的预期的误差，简称粗差 粗大误差的主要特征是明显歪曲测量结果。其成因可归结为测量条件的突变和人为因素所致。如测量人员技术水平低下，设计测量方法错误，责任心差而造成的错误操作，错误读数，错误记录，错误计算等导致的测量误差均属粗大误差。 粗大误差属非正常测量误差，含有粗大误差的测量值称

14、为异常值，对确定为含有粗大误差的异常值，应予以剔除。但在确定的粗大误差剔除异常值之前，必须经过严格的判别。凡是未经严格判别的任何测量结果均不能随意剔除。 上述三类误差中，随机误差和系统误差是属于不可避免的正常性误差，而粗大误差则属于能够避免的非正常性误差，是不容许的。因此，在误差数据处理中，对含有粗大误差的测量结果应予以剔除，使得测量结果只含有随机误差和系统误差的影响。,可疑值处理的基本原则 1直观判断，及时剔除若某可疑值经分析确认是由于错读，错记，错误操作以及确实为测量条件发生意外的突然变化而得到的测量值，可以随时讲该次测量得到的数据从测量记录中剔除。但在剔除时必须注明原因，不注明原因而随意

15、剔除可疑值是不正确的。 2 增加测量次数，继续观察 如果在测量过程中，发现可疑测量量值又不能充分肯定它是异常值时，可以在维持等精度测量条件的前提下，多增加一些测量次数，进而得出结论。,3 用统计方法进行判别 在测量完毕后，还不能确定可疑测量值是否为含有粗大误差的异常值时，可按照依据统计学方法导出的粗大误差判别准则进行判别，确定。4 保留不剔，确保安全。 利用上述三种原则还不能充分肯定的可疑值，为保险起见，一般以不剔除为好。,3 准则,对某个可疑数据,，若,含有粗差，可剔除；否则予以保留 注：1 S为赛贝尔公式计算的标准差2 样本数n50时适用在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效,取n10 恒成立格拉布斯准则 对某个可疑数据 ，若,含有粗差，可剔除；否则予以保留,注：S贝塞尔公式计算的标准差G(a，n)查表获得,【例4-1】,在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中 为可疑数据，判断是否该剔除？,