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1、,柱坐标系与球坐标系,江门市杜阮华侨中学 杨清孟,一.柱坐标系,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0, 02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有 序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱 坐标，记作(,Z). 其中,0, 0 2, -Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (,Z) 之间的变换公式为,试一试,设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标.,解得= ，=,点在柱坐标系中的坐标为（
2、 ， ，1）.,注：求时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致,二.球坐标系,设P是空间任意一点，,连接OP，,记| OP |=r，,OP与OZ轴正向所 夹的角为.,在oxy平面的射影为Q，,设P 在oxy平面上的射影为Q，,Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,)表示.,(r,),我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,)之间的变换关系为,试一试,设点的球坐标为(2， ， )，求 它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（ 1 ，1 ， ）.,P(x,y,z),x,y,z,x,y,z,o,P(,Z),Q,x,y,z,o,P(r,),Q,r,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁，利用 坐标系可以实现几何问题与代数问题 的相互转化，从而产生了坐标法.,坐标系,小结,
