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1、2018/9/19,1,2.1 数制和码,2.1.1 常用数制,2.1.2 数制转换,2.1.3 二进制数的算术运算,第二章 数字电路基础,2.1.4 定点数与浮点制,2.1.5 常用BCD码和ASC码,2018/9/19,2,2.1.1 常用数制,1） 十进制,数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂,例：（1999）10 =（1103+9102+9101+9100）10,数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。,2018/9/19,3,2）
2、 二进制,数字符号：0、1 计数规则：逢二进一 基数：2 权：2的幂,一般形式为： （N）2 =（bn-1bn-2b 1b0）2= (bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10,例：（1011101）2 = （126+025+124+123+122+021+120）10=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10,数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！,2018/9/19,4,3） 十六进制,数字符号：09、A、B、C、D、E、F 计数规则：逢十六进一 基数：16 权：16的幂,例： （5D）16=（5161+13160）10=（80+13）10=（93）10,201
3、8/9/19,5,4） 八进制,数字符号：07 计数规则：逢八进一 基数：8 权：8的幂,例： （128）8=（182+281+880）10=（64+16+8）10=（88）10,2018/9/19,6,表2-1 几种计数进制数的对照表,2018/9/19,7,2.1.2 数制转换,1） 二进制数转换成十进制数按权相加法 将二进制数按位权展开后相加，即得等值得十进 制数。,2018/9/19,8,2） 十进制数转换成二进制整数部分的转换：除2取余法。,例：求（217）10 =（ ）2 解： 2217 余1 b02108 余0 b1254 余0 b2 227 余1 b3213 余1 b426 余
4、0 b523 余1 b621 余1 b7 0,（217）10 =（11011001）2,2018/9/19,9,例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为1 b- 20.25 2 = 0. 5 整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为1 b- 4,说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。,小数部分的转换：乘2取整法。,（0.3125）10 =（0.0101）2,2018/9/19,10,3） 二进制数转换成十六、八进制数,（1）二进制与八进制之间的转换三位二
5、进制数对应一位八进制数。,（101011100101）2 =（101，011，100，101）2=（5345）8,（6574）8 =（110，101，111，100）2=（110101111100）2,2018/9/19,11,（2）二进制与十六进制之间的转换,例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2=（1001101001111110）2,四位二进制数对应一位十六进制数。,（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2=（5D6）16,2018/9/19,12,4） 十六、八进制数转换成二进制数,八: 二: 十六:,( 0 1 1 1 0
6、1 1 1 1 . 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ) 2,( 3 5 7 . 1 2 4 6 ) 8,( E F . 2 A 6 ) 16,2018/9/19,13,5） 十六、八进制数转换成十进制数,采用按权相加法,2018/9/19,14,6） 十进制数转换成十六、八进制数,方法：先将十进制数转换为二进制数，再由二进制数转换成十六或八进制数。例：（37.25）10=（100101.01）2=（25.4）16=（45.2）8,2018/9/19,15,2.1.3 二进制数的算术运算,2. 数制转换,三种机器数,对正数： N1原 = N1反 = N1补 . 对负数： 从原码求
7、补码为 “变反加1”( 数值位) .,符号位仍是1，右边的数值位按位取反，并在最低有效位加1。,2018/9/19,16,2. 数制转换,补码的加减运算规则：,N1N2补=N1补 N2补 补码之和等于和之补码 . N1N2补=N1(N2) 补= N1补+N2补 . N补 补= N原 .,补码运算特点: a. 变减法运算为加法运算 . b. 符号位参与运算 .,2018/9/19,17,例1 ： (5)10 (2)10 = ？,举例,解: (5)10 = (101)2 = 0 1 0 1 原 = 0 1 0 1 反 = 0 1 0 1 补 ( 2)10 = (010)2 = 1 0 1 0 原
8、= 1 1 0 1 反 = 1 1 1 0 补, (5)10 (2)10 = 0 1 0 1 补 1 1 1 0 补,1 0 0 1 1,= 0 0 1 1 补 = ( 0 1 1 )2 = (3 )10,符号为正 被丢弃( 溢出 ),注: a. 补码加补码等于补码 .b. 位数可任意, 但同一计算过程中须位数相等.,2018/9/19,18,二进制数的计算：加法： 00 = 0 01 = 10 = 1 11 = 10（有进位） 111 = 11 减法： 00 = 0 11 = 0 10 = 1 01 = 1（有借位） 乘法： 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1,2018/
9、9/19,19,2.1.4 定点制与浮点制,1）定点制 一个二进制数N：N2jS S：N的尾数；J：阶码；2：阶码的基数 定点制：阶码为固定数 格式： 小数点固定在数值的最高位之前： 符号位 小数点位置 数值位 小数点固定在数值的最低位之后： 符号位 数值位 小数点位置,2018/9/19,20,2）浮点制 浮点制：阶码为可变数值 格式：阶符 阶码 尾符 尾数,2018/9/19,21,2.1.5 常用BCD码和ASC码,二进制代码：具有特定意义的二进制数码。 编码：代码的编制过程。,BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。,1. 二十进制编码（BCD码）,2018/9/1
10、9,22,几种常用的BCD码,2018/9/19,23,（1）8421码,选取00001001表示十进制数09。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。 10101111等六种状态是不用的，称为禁用码。,例： （1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD,2018/9/19,24,（2）5421码,（3）余3码,选取00000100和10001100这十种状态。 01010111和11011111等六种状态为禁用码。 是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。,选取00111100
11、这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。,2018/9/19,25,2、奇偶校验码,具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。,构成：信息位(可以是任一种二进制代码)及一位校验位。校验位数码的编码方式：“奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个1；“偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个1。,2018/9/19,26,奇偶校验码（以8421BCD码为例）,2018/9/19,27,3、字符码,字符码：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。最常用的：美国标准信息交换码ASCII码。用7位二进制数码来表示字符。
12、可以表示27128个字符。,2018/9/19,28,表1-5 美国标准信息交换码（ASCII码）,2018/9/19,29,2.2 逻辑代数基础,2.2.1 逻辑变量与基本逻辑运算2.2.2 逻辑代数的基本规则和定理2.2.3 逻辑函数的表示方法及转换2.2.4 逻辑函数的化简,2018/9/19,30,2.2.1 逻辑变量与基本逻辑运算,1） 逻辑变量和逻辑函数 数字电路是研究逻辑的，即数字电路的输入、输出的因果关系，也就是研究输入和输出之间的逻辑关系。,2018/9/19,31,A1，A2，An ：逻辑自变量 F ：逻辑因变量。 当A1，A2，An的逻辑取值确定后，F的逻辑值就被唯一地确
13、定下来，则称 F 是A1，A2，An的逻辑函数。逻辑变量和逻辑函数的逻辑取值只有“0”和“1”。,2018/9/19,32,2） 基本逻辑关系和逻辑运算,（1）与运算,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。,与逻辑的真值表,A、B全1，Y才为1。,串联开关电路功能表,图串联开关电路,2018/9/19,33,与逻辑的逻辑符号,逻辑表达式：YA BAB 符号“”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图所示，符号“&”表示与逻辑运算。,2018/9/19,34
14、,若开关数量增加，则逻辑变量增加。,A、B、C全1，Y才为1。,YA B CABC,2018/9/19,35,（2）或运算,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系 ，简称或逻辑 。,或逻辑的真值表,A、B有1，Y就为1。,并联开关电路功能表,图并联开关电路,2018/9/19,36,图或逻辑的逻辑符号,逻辑表达式：YAB 符号“”读作“或”（或读作“逻辑加”）。,实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图所示，符号“1”表示或逻辑运算。,2018/9/19,37,（3）非运算,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。,非逻辑的真值表,A与Y相反,开关与灯并联电路功能表,开关与灯并联电路,2018/9/19,38,非逻辑的逻辑符号,实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图所示。逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。,
