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1、初中数学重点知识点 解析与教学建议,课标解读,考试内容与要求,1函数,考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函数值：函数的表示方法。,考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。,2一次函数,考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函数的图象和性
2、质；一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的应用,考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式 探索并理解其性质（k0或k0或k0时图像的变化情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。,4二次函数,考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质；抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与一元二次方程组的关系；二次函数的应用。,考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶
3、点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似解,题型形式,1考查函数的基本概念,例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）,例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ） A(1，-6) B（2，4） C（3，-2） D（-6，-1),例3（2008福建福州）已知抛物线 与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 的值为（ ） A2006 B2007 C2008 D2009,评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函
4、数的关系）,例4（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为 A4 B6 C8 D10,例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）,评：以上两题是函数的不同的表达形式。,2考查函数的取值范围与意义,评：求函数的定义域是最基本的知识点。,例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的
5、是（ ）,例4（2008盐城）如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是,例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下:,(b) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上:,例6 (2008年宁
6、波市)如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）,A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分,评：识别函数表示某种意义是函数学习的 根本目的。,3考查函数的图像与性质（数形结合）,例1（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增
7、大在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ,例2（2008茂名）已知反比例函数 的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数 的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限,评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中 函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图 像及其性质。,4考查函数与其它知识点的联系,评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。,5考查函数的应用（1）代数应用,例1 (2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队
8、出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。,若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ 若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？,下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。,例2（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（
9、如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：,求药物燃烧时与的函数关系式,求药物燃烧后与的函数关系式,当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？,例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）,若甲库运往A库粮
10、食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式,当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？,例4（2008年荆州市）“512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售 价如下表，人员工 资y1(万元)和杂项 支出y2（万元）分 别与总销售量x（台） 成一次函数关系(如 图).,求y1与x的函数解析式； 求五月份
11、该公司的总销售量； 设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出） 请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.,求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）,评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把 函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。,6考查函数的应用（2）几何应用,例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.,判断直线DC与O的位置关系，并给出证明； 设点D的坐标为（-2，
12、4），试求MC的长及直线DC的解析式.,判断ABM的形状，并说明理由。,当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。,若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以 CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。,评：函数的几何应用真正体现了数形结合， 是代数与几何最完美的结合。,7考查函数的应用（3）函数与运动,写出直线BC的解析式 求ABC的面积,若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时， MNB的
13、面积最大，最大面积是多少？,评：函数与运动的 题型很多，这是当 今数学学习最时髦 的考试方向。,8考查函数的应用（4）函数与建模,例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：,（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；,（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）,（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获
14、得的利润最大？,例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：,下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的
15、取值范围。,评：函数与建模思想是学习函数的本质精髓 所在，也是我们扬州市近几年来中考命题的 主要指导思想。,这是一个比较前卫的话题，也是当前中考的热点问题，几何图形不再是孤立不动的，它是变化的，它是灵动的，这不仅符合学科发展的需要，同时也符合学生生理和心理追求的需要，也是当前课改的方向。初中平面几何中涉及到的图形变换有全等变换与相似及位似变换、轴对称与中心对称以变换、翻折平移与旋转变换等；而运动有点运动、线运动、图形运动等等，现在几乎是每一份中考试卷中必不可少的一部分。,图形与运动,（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； 点E,F,G,H； 点G,F,E,H； 点E,H,G,F； 点G,H,E,F,
