大学物理第七章恒定磁场

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1、教学基本要求,二、掌握磁感应强度的概念，理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.,五、了解磁介质的磁化规律.,三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.,一、 理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电动势的概念.,四、理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩的概念, 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩.,7 1 恒定电流,7.1.1.1 电流 电流密度 电流场,无外场时，导体中的自由电子作无规则热运动。,在导体两端加上电压

2、后，导体内将出现电场，导体内的自由电子除作热运动外，还要在电场力的作用下作宏观定向运动。,大量电荷的定向运动形成电流。,携带电荷的带电粒子（电子、质子、正负离子）亦称载流子。,规定：电流的方向为正电荷从高电势向低电势移动的方向。,不随时间变化的电流称为恒定电流。,电流（强度）I为通过截面S 的电荷随时间的变化率。,单位: 1A=103mA=106mA,电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布是不均匀的。,udt,大小规定：等于单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。,为了细致地描述导体内各点电流分布的情况， 需引入一个新的物理量电流密度矢量。,电流密度矢量的空间分布形成

3、电流场。,多种载流子参与时，,解,(1),(2),(3),7.1.1.2 电流的连续性方程、恒定电流条件,根据电荷守恒定律，有：单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷 = 此时间内闭合曲面里电荷的减少量.,通过闭合曲面向外流出的电流等于此时闭合曲面内电荷的减少。这就是电流的连续性方程。,电流连续性方程的实质是电荷守恒定律。,形成恒定电流时，导体中的电荷分布（及电场）不随时间变化，此时对于闭合曲面S有：,恒定电流条件,电流恒定时，不随时间变化的电荷分布在导体内形成恒定电场.,1）恒定电场的性质与静电场相似，静电场中的电场强度、电势等概念以及高斯定理、环路定理也适用于恒定电场； 2）恒定电场的存在伴

4、随能量的转换.,7.1.2 欧姆定律,恒定电流流过一段均匀导线时，,电阻,例2. 有一根电阻率为r，截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为_；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为_,7.1.3.1 电源、电动势,非静电力：能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力。,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功。,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,电动势的单位为V。方向规定为

5、经电源内部从负极到正极。,电动势反映了电源中非静电力作功的本领，大小取决于电源自身的性质，与外电路无关。,从点A出发 , 顺时针绕行一周各部分电势降落总和为零，即,全电路的欧姆定律,7.1.3.2 全电路的欧姆定律,7.1.3.3 一段含源电路的欧姆定律,一段含源电路的欧姆定律,例3如图：电源A的电动势EA=24V、内阻rA=2W，电源B的电动势EB=12V、内阻rB=1W电阻R=3W，则a、b之间的电势差Uab = _,I,7 2 磁场 磁感强度,7.2.1 磁现象 磁场,磁现象的特点,1）磁铁的两端（也称磁极）磁性特别集中；,2）磁铁具有指向性；,3）同性磁极互相排斥、异性磁极互相吸引；,

6、4）自然界不存在单个的磁极。,磁与电相互联系,1820年，丹麦物理学家奥斯特发现通电导线对小磁针存在作用力。,几个月后，法国物理学家安培发现磁场对电流，电流与电流之间存在相互作用力。,1820年安培提出的“分子环流假说 ”认为：一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流（也称为分子电流）。,磁现象的本质,7.2.2 磁 感 强 度 B 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现在磁场中存在一个与电荷无关的方向，带电粒子沿此方向运动时将不受力的作用，这一特定方向被定义为磁场的方向.,实验发现：阴极射线（运动的电子流）会因磁场的存在而发生偏

7、转.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，所受力垂直于 与磁场方向所组成的平面.,大小与 无关,带电粒子所受磁场力的大小与 和磁场方向之间的夹角有关，当带电粒子的速度 垂直于此特定直线运动时受力最大.,单位 特斯拉,磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 ，将 方 向定义为该点的 的方向.,磁感强度大小,运动电荷在磁场中受力,高斯GS（1GS=10-4T）,7 3 毕奥-萨伐尔定律,回顾：带电体在空间某点产生的电场强度 E 计算。,7.3.1 毕奥-萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,1820年法国物理学家毕奥和萨伐尔通过实验得出长直载流导线产生的磁场BI/r。

8、拉普拉斯在此基础上得出电流元产生的磁场：,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,例2. 载流长直导线的磁场.,7.3.2 毕奥-萨伐尔定律应用举例,的方向沿 z 轴的负方向.,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右螺旋关系,无限长载流长直导线的磁场,I,真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,例3. 圆形载流导线的磁场.,p,*,解 根据对称性分析,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,x,例4如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A两点，并在很远处与电源

9、相连，则环中心的磁感强度为_,I1,I2,向外为正，则,= 0,例5. 长直密绕载流螺线管轴线上一点的磁场.,方向沿x轴正方向,方向沿x轴正方向,无限长时，,半无限长时，,*7.3.3 运动电荷的磁场,毕-萨定律,7 4 磁场的高斯定理和安培环路定理,7.4.1.1 磁感线,规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,磁感线的其他特点：1）磁场中的磁感线不会相交；2）载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。3）磁感线的环绕方向与电流方向呈右手螺旋关系。,7.4.1.2 磁通量 磁场的高斯定理,通过某一曲面

10、的磁感线数DN为通过此曲面的磁通量.,单位,对于任意曲面:,对于任意闭合曲面:,这就是磁场的高斯定理，它表明磁场是无源的.,例1. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线 与B成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量,取向里为正,F = 0,例2图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A)区域 (B) 区域 (C)区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个,单根导线通过这些区域的磁通量大小为,7.4.2 安培环路定理,取圆形闭合回路l（l与I成右螺旋）,若回路绕向变为逆时针时，则,df,电流在回路

11、之外,多电流情况,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,安培环路定理,电流 I 正负的规定：I 与 L 成右螺旋时，I 为正；反之为负.,2）若 ，是否回路L上各处 ？是否回路L内无电流穿过？,例3. 无限长载流圆柱体的磁场.,解 1）对称性分析,2）选取回路,7.4.3 安培环路定理的应用举例,的方向与 成右螺旋,例4. 求长直密绕螺线管内磁场,解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.,7.4.4 位移电流与全电流,（以 L 为边做任意曲面 S ）,在非稳恒电流的情况下，安

12、培环路定理不再适用。,稳恒磁场中，安培环路定理,对于由S1与S2组成的高斯面，由高斯定理有，,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.,位移电流,通过电场中某一截面的 位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率.,全电流,位移电流密度,1）全电流是连续的； 2）位移电流和传导电流一样激发磁场； 3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,全电流,例5. 有一圆形平行平板电容器, R=0.3m. 现对其充电, 使电路上的传导电流 Ic= dQ/dt = 5.0A ,若略去边缘效应, 求两极板间距轴线0.2m和0.4m处的磁感强度 .,解:,rR时，,有限

13、长载流导线所受的安培力,安培定律,意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 .,7 5 安培力与洛伦兹力,7.5.1.1 安培定律,解 取一段电流元,结论 匀强磁场中，1）不规则平面载流导线所受的安培力 , 与始点、终点相同的载流直导线所受的力相同；2）任意形状的闭合平面载流导线所受的安培力为零。,例1. 求图示不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 B 和 I .,例2. 如图，一载有电流 I2 的直角三角形线框与一载有电流为I1的长直导线共面放

14、置，求作用在直角三角形线框各边上的安培力。,a,M,N,P,I2,合力垂直于I1指向I1,7.5.1.2 磁场对载流线圈的作用,xR时，圆电流轴线上磁感强度,匀强磁场对载流线圈的力矩,F1=F2=BIl1,F3=F4=BIl2cosq,线圈有N匝时,稳定平衡,不稳定平衡,1） 方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,磁矩,例3均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线的轴O以w角速度匀速转动(O点在AB延长线)求： （1）O 点的磁感应强度B；（2）磁矩pm； （3）若ab，求BO及磁矩pm,方向垂直向里,当ab时，,7.5.1.3 平行电流之间的作用力 安培的定义,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,7.5.1.4 安培力的功,某电流元在磁场中运动时，安培力作功,整段导线或回路在磁场中运动时，安培力作功,一般情况下，假定电流I不变，于是有： A = IDF。,7.5.2.1 洛伦兹关系,电场力,磁场力（洛仑兹力）,方向：即以右手四指 由经小于180的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.,