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1、2018/9/19,1,内容：复习：1 LTI系统的描述（微分方程表示）及求解；2 信号的时域分解用 表示连续时间信号；卷积及其性质LTI系统的时域分析卷积运算；,第二章 连续时间系统的时域分析,2018/9/19,2,系统描述方法 系统分析的任务 系统的时域分析方法1 微分方程的求解2 卷积积分,2.1 引言,2018/9/19,3,2.2 微分方程的建立与求解,一 系统的数学模型-微分方程的建立,按照元件的约束特性及系统结构的约束特性建立对应的方程。,线性时不变系统对应线性常系数常微分方程。一个复杂系统，可用一高阶微分方程表示为：,2018/9/19,4,举例,例1：建立 R、L、C串联电
2、路的微分方程。,代入、化简得微分方程：,由基尔霍夫定律：,解:将 作为变量，,由元件电压电流关系有：,例2 机械位移系统（并联）,机械位移系统,2018/9/19,6,*不同性质的系统可能具有相同的数学模型。,2018/9/19,7,二 微分方程的求解-系统的时域分析,回忆经典解（P45-48)：,全解齐次解特解,边界条件和初始条件。,从系统分析角度：,全响应自由响应强迫响应,由系统自身特性决定,与外加 激励有关,2018/9/19,8,特征根及其相应的齐次解,2018/9/19,9,几种典型自由项函数相应的特解,2018/9/19,10,2.3 零输入响应和零状态响应,全响应零输入响应零状态
3、响应,只有起始状态,只有外加激励,常系数线性微分方程表示的系统的线性扩展：,1 响应的可分解性；,2 零状态线性；,3 零输入线性。,2018/9/19,11,2.4 起始点的跳变 从0-到0+状态的转变,0+状态的确定方法：,1 由换路定则根据电路图确定；,2 冲激函数匹配法：,原理： 时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数应该平衡。,系统已经由微分方程表示，起始点状态跳变决定于方程右端自由项是否包含 及其各阶导数。,2018/9/19,12,冲激函数匹配法举例：,2.5 冲激响应和阶跃响应,一 冲激响应和阶跃响应：,冲激响应 ：系统在单位冲激信号 的激励下产生的零状态响应。,阶跃响应 ：系统
4、在单位阶跃信号 的激励下产生的零状态响应。,重点,卷积积分,任意信号可表示为：,任意信号作用到冲激响应为 的线性时不变系统时系统的零状态响应则为：,二 系统在任意激励时的零状态响应：,2018/9/19,15,图解法、解析法和数值解法。,2.6 卷积积分,1.定义和物理意义：,2.运算方法：,2018/9/19,16,3.运算过程,积分区间和积分上下限通过图形帮助确定。,参与卷积的两个信号,先进行自变量改变，对其中一个反褶后做移位 ，另一个不动。在对应的每一个 ，将 和对应的 相乘，再计算相乘后曲线所包围的面积即积分。,2018/9/19,17,例：已知,试求,图解法举例：,反褶,移位,（移位
5、）相乘, 当 时，, 当 时，, 当 时，, 当 时，, 当 时，,移位、相乘、积分过程,2018/9/19,20,2018/9/19,21,一个单位冲激响应是 的LTI系统对输入信号 所产生的响应，与一个单位冲激响应是 的LTI系统对输入信号 所产生的响应相同。,2.7 卷积的性质,1. 交换率:,一、卷积代数,从系统的观点解释：,2018/9/19,22,2. 结合率：,从系统的观点解释：,两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响应等于LTI子系统单位冲激响应的卷积。,(1),(2),2018/9/19,23,3.分配率,两个LTI系统并联，其总的单位脉冲响应等于各子系统单位脉冲响应之和。,从系统的观点解释：,2018/9/19,24,产生以上结论的前提条件：, 系统必须是LTI系统； 所有涉及到的卷积运算必须收敛。,例如：,若交换级联次序，即：,显然是不等价的。,2018/9/19,25,二、微分与积分,2018/9/19,26,三、与（t）和 u (t)的卷积:,从系统的观点解释：,单位冲激响应等于(t)的系统是恒等系统。,信号平移:,1.与（t）的卷积:,2018/9/19,27,恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算！,2.与u (t)的卷积:,2018/9/19,28,例：已知,试求,2018/9/19,29,将 微分一次得：,解：,30,2018/9/19,31,
