《《数字信号处理》第四章有限长单位脉冲响应滤波器设计-1线性相位FIR数字滤波器的特性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数字信号处理》第四章有限长单位脉冲响应滤波器设计-1线性相位FIR数字滤波器的特性（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法,序言 4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性,4.2 窗口设计法（时间窗口法）设计FIR滤波器,4.3 频率取样法设计FIR滤波器,4.4 FIR数字滤波器的最优化设计4.5 IIR与FIR数字滤器的比较,序言 一、FIR滤波器的表示,FIR数字滤波器的差分方程描述 ,对应的系统函数,因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示,比较、得：,二、FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较) 优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号 产生相位失真，这一特点在 宽频带信 号处理、阵 列信号处理、数据传输等系统中 非常重要；
2、（2 ）可得到多带幅频特性；（3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题；（4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足；,（5）无反馈运算，运算误差小。（6）由于单位脉冲响应为有限长序列，因此可以采用FFT快速算法实现信号过滤，可以提高效率。 缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解 析设计 公式，要借助计算机辅助设计程序完成。,三、FIR滤波器的设计方法,设计方法： 窗函数法 频率采样法 切比雪夫等波纹逼近法,设计任务：选择有限长度的脉冲响应 ，得到系统函数 ，使
3、幅频特性满足技术指标，同时是相频特性达到线性相位。,4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性,一、 线性相位的条件 1、线性相位的定义 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即,式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为,2、线性相位的条件 FIR滤波器的DTFT为,式中 H()是正或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等:,将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系,满足上式的条件（线性相位的条件）是,（2）式是FIR滤波器具有（1）的线性相位的必要且充分条件，它要求单位冲击响
4、应的h（n）序列以为偶对称中心，此时，时间延迟 等于 长度N-1的一半，即 个抽样周期。N为偶数时，延时为整数，N为奇数时，延时等于整数加半个抽样周期。不管N为奇偶，此时 都应满足对 轴呈偶对称。,另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即,利用类似的关系，可以得出新的解答为,（4）式是FIR滤波器具有（3）的线性相位的必要且充分条件，它要求单位冲击响应的h（n）序列以为奇对称中心，此时，时间延迟 等于 长度N-1的一半，即 个抽样周期。在 的这种奇对称情况下，满足，因而 。这种线性相位情况和前一种不同之处是，除了产生线性相位外，还有 的固定相移。,偶对称,奇对称,图1 线性相
5、位特性,分四种情况: 1、h(n)偶对称、N为偶数 2、h(n)偶对称N为奇数3、h(n)奇对称N为偶数 4、h(n)奇对称N为奇数,二、 线性相位FIR滤波器的幅度特性,1 偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n),二、线性相位FIR滤波器的幅度特性,令 ， 则,令,则,由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。可以用于各种滤波器的设计。,2h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n),令 ，则,或写为：,由此看出： 由于 奇对称，所以 对 也为奇对称，对 为偶对称。 且由于 时， 处必有一零点。 因此这种情况不能用于设计 时 的滤波器，如高通、带阻滤波器。,3. h(n)奇对称
6、，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n),令 n=m+(N-1)/2，得：,所以,由于 点呈奇对称，所以 对这些点也奇对称。 由于 时， 相当于 H（z）在 处有两个零点。 不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。,4.h(n)奇对称，N为偶数,令,当=0, 2时， ，且对=0, 2呈奇对称，因此H()在=0, 2处为零，即H(z)在z=1 处有一个零点，且H()对=0, 2也呈奇对称。当=时， 或1， 则 对=呈偶对称，幅度函数H()对于=也呈偶对称。 如果数字滤波器在=0, 2处不为零，例如低通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计。,四种线性相位FIR
7、DF特性，参考 P91 表4.1 第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。,第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计 高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。,奇对称单位冲击响应 h(n)=-h(N-1-n),例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函数H ()。 解 ： 为奇数并且h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h
8、 (4) = -1 H () = 2 - cos- cos2= 2- (cos+cos2),4、小结：,四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 幅度特性取决于h(n)。 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：当H()用H()表示时，当H()为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移。,三、 线性相位FIR滤波器的零点特性 1、零点结构分布,由该式可看出，若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也一定是H(z)的零点。由于h(n)是实数,H(z)的零点还必须共轭或对，所以z=zi* 及 z=1/zi*也必
9、是零点。所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成对出现，这种共轭对共有四种 可能的情况： 既不在单位圆上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi zi* 1/zi 1/zi* 图4.2(a) 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点， zi,z*i 图4.2（b）,不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对互为倒数的零点,zi, 1/zi 图4.2(c) 又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能,zi=1或 zi=-1 图4.2(d),p922、不同种类FIR滤波器的零点分布 我们从幅度响应的讨论中已经知道 对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数， 即 是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；,对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的单根； 对于第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（0）=0，所以z=1是H（z）的单根。线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。,
