《2018版高中数学人教b版必修四1.2.3同角三角函数的基本关系式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修四1.2.3同角三角函数的基本关系式（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,基本初等函数(),学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？,预习导引 1.任意角三角函数的定义 如图所示，以任意角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系.设P(x，y)是任意角终边上不同于坐标
2、原点的任意一点.,2.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： .,sin2cos21,3.同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2cos21的变形公式： sin2 ；cos2 ；,1cos2,1sin2,cos tan ,要点一 利用同角基本关系式求值,如果是第二象限角，那么,如果是第三象限角，同理可得,规律方法 已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如“1sin2cos2”.本题没有指出是第几象限的角，则必须由cos 的值推断出所在的象限，再分类求解.,又sin2cos21 ,又是第三象限
3、角，,例2 化简下列各式：,要点二 三角函数代数式的化简,cos 0，是第二、三象限角.,规律方法 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称，达到化简的目的.,(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的.,跟踪演练2 已知tan 3，则,1,(2)sin23sin cos 1_.,1,要点三 三角函数恒等式的证明,原等式成立
4、.,规律方法 (1)证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，有目的的化简. (2)证明三角恒等式的基本原则：由繁到简. (3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证.,跟踪演练3 已知2cos45cos27asin4bsin2c是恒等式.求a、b、c的值.,解 2cos45cos2724sin22sin455sin272sin49sin2， 故a2，b9，c0.,1,2,3,4,cos 40sin 40,1,2,3,4,解析 由是第三象限的角，得到cos 0，,1,2,3,4,解 是第三象限角，sin 0， 由三角函数线可知1cos 0.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,
5、4,原等式成立.,课堂小结 1.同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221， tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”.,2.已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系，再用商数关系.在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式. 3.在三角函数的变换求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.,4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.,5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：“1”的代换；减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.,
