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1、第一章 质点力学 1.1 质点运动学,在一定的问题中，如果物体的形状和大小可以忽略，就可以把它看成是一个具有一定质量的几何点，这样的点称为质点（mass point, particle）。,一、质点 位移 1、什么是质点？,2、位矢,r = xi + yj + zk 大小为方向余弦由下式确定,3、位移,r = r(t+t) - r(t) = (x2 x1)i + (y2 y1)j +(z2 z1)k 则位移的大小为,二、速度和速率 1、平均速度,平均速度也是矢量，它的方向与位移方向相同。,2、瞬时速度,方向为t0时位移r的极限方向，即沿运动轨道的切线方向并指向前进的一侧。,在直角坐标系中，若位
2、矢为r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k，则速度为,3、速率,速度的大小v称为速率 即：v = |v| =,三、加速度,例题,云室是记录带电粒子径迹的仪器，它是原子核物理和粒子物理研究的基本设备。在云室中，气体含有过饱和的水汽或酒精汽。当快速带电粒子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱和汽以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办法记录带电粒子的径迹。设某云室中作直线运动的带电粒子的运动方程为并在带电粒子进入云室时开始计时，C1、C2和为已知。试求带电粒子（1）某一时刻t的速度、加速度的大小；（2）刚进入云室时的位置、速度和加速度的大小；（3）当时间足够
3、长（t）时，粒子的位置、速度和加速度的大小。,解 (1)由带电粒子的运动方程，可求出在时刻t的速度和加速度分别为负号表示该粒子的加速度与速度的方向相反，即该粒子作减速运动。,1-2 质点动力学,一、牛顿第一定律任何物体都保持静止状态或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,二、牛顿第二定律定义动量 p=mv,三、牛顿第三定律,两个物体之间的作用力F和反作用力F，总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用于两个物体上。 F = - F 负号表示作用力和反作用力方向相反，等号表示大小相等。,四、牛顿定律的应用,动力学问题一般可归纳为两类问题： 1、已知作用在物体上的力，
4、由力学规律来决定物体的运动情况或平衡状态。这代表了一种演绎的过程，是对物理学和工程问题做出成功分析和设计的基础。 2、已知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用在物体上的力。它包括了力学的归纳和探索性的应用，是发现新规律的重要途径之一，如卢瑟福的粒子散射实验就是先发现运动情况，再据此分析出原子的核式结构模型。,归纳就是从个别事实中概括出一般概念、一般规律的思维方法，它是一种从个别到一般的推理形式。 而演绎则是一种从一般到个别的推理方法。归纳法是有偶然性的，前提和结论并无必然联系；而演绎法则是有必然性的，其前提和得出的结论是有必然联系的。 演绎是以归纳为基础的，归纳又是以演绎为指导的，没
5、有演绎指导，归纳往往要失败，归纳和演绎互为条件，互相渗透，在一定条件下相互转化。,诺贝尔奖获得者杨振宁根据他的亲身经历认为中国缺乏实验手段，实验结果少，演绎型的训练多；而在美国则是从大量实验结果中构造新模型，提出新观点，归纳出新物理规律的训练多。,应用牛顿运动定律解题可按下列步骤进行： 1、确定对象：选取问题中需要讨论的对象，由于牛顿定律是研究质点的运动规律，因此当遇到与问题相关联的几个运动状态不同的问题时，要用隔离法，即把研究对象从与之相关联的其他物体中“隔离”出来，将牛顿定律运用于该“隔离体”。 2、受力分析：对研究对象进行受力分析，画出受力图。为避免多画力或漏画力，一般情况下，根据各种类
6、型的力按重力、弹力、摩擦力和其他力的顺序，逐个画出研究对象的受力图。,3、建坐标系：建立恰当的坐标系，可使问题的解决变得容易。 4、列出方程：根据牛顿定律在各坐标轴上列出投影方程式。各物理理，不管是已知量还是未知量，都列入方程式。F或a的投影与坐标轴的正向相同时取正值，相反时取负值。a是联系运动学和动力学的纽带，列方程式时要注意到这一点。 5、解出结果。,例题,如图所示的实验装置是为验证牛顿第二定律而设计的，通常称为阿特伍德机。跨过定滑轮的细绳和两端各悬挂一个物体，它们的质量分别为m1和m2（m1m2）。不计滑轮和细绳的质量，细绳与滑轮之间的摩擦力以及滑轮轴承的摩擦力都忽略不计，细绳不考虑伸长。试求重物释放后物体的加速度以及物体对细绳的拉力。,解 将整个系统隔离成两部分来考虑。由题意可知，定滑轮两端细绳的拉力大小相等，以F表示。两物体都分别受到两个力，重力和拉力。,分别以它们运动方向为正方向，按照牛顿第二定律可列出方程： F m1g = m1a m2g F = m2a 联立以上两式，可解得,
