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1、文章主要介绍了在实际应用中对于需要选多大功率的伺服电机，用一个实例的计算过程和计算公式给大家参考。,1,物理概念及公式,2, 力矩與轉動方程式,力矩： 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來已在轉動的，轉速將產生改變。,力矩的定義：考慮開門的情況，如右圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉動。而外力平形於門面的分力對門的轉動並無效果，只有垂直於門面的分力能讓門轉動。綜合以上因素，定義力矩，以符號 表示。,3,力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓公尺（Nm） 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩
2、可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規則一般選取如下：,轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作用，根據切線方向的牛頓第二運動定律,4,將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式,左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。 括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示,F,m,則上面導出的轉動方程式可寫成,5,此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量
3、對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。,轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。,圓盤,圓球,圓柱,薄圓環,6,F= ,扭矩计算,1/R,T,T,电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）提升力F （N）,T,经过减速机后的提升力F= R,r,F,F,r,r,r,T,7,扭矩计算,F,1/R,PB,F,PB,T,T,电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）推力F （N）,8,惯量计算,一、负载旋转时惯量计算 JL（ ）（以电机轴心
4、为基准计算转动惯量）,实心圆柱,空心圆柱,L（m）,D（m）,L（m）,D1 （m）,JK MK （D02 D12）,8,1,经过减速机之后的转动惯量JL,R,JK,JK MK D,8,1,1/R,D0 （m）,9,惯量计算,M,1/R,PB,直线运动部分JKM （ ）,2,PB,经过减速机之后的转动惯量JL,R,JK,二、负载直线运动时惯量计算 JL（ ）（以电机轴心为基准计算转动惯量）,10,惯量计算,三、皮带类传动时惯量计算 JL（ ）（以电机轴心为基准计算转动惯量）,M3,M2,M1,r1,r2,电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg
5、) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12,11,伺服选型原则,连续工作扭矩 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 伺服电机最大扭矩 (加速时) 负载惯量 3倍电机转子惯量 连续工作速度 137 输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2，则15625 / R2 637，R 25 输出转速=2000/25=80 rpm，满足要求。 这种传动方式阻力很小，忽略
6、扭矩计算。,14,举例计算1,这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动型负载主要考虑惯量计算。,15,举例计算2,M,1:R1,已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？,D,1:R2,16,举例计算2,1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm
7、2 按照负载惯量 6 kg.cm2,2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * * (D / 2) / R2 / R1= 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10= 0.882 N.m 加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1= 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10= 0.375 N.m 伺服电机额定转矩 Tf ，最大扭矩 Tf + Ta,17,举例计算2,3. 计算电机所需要转速 N = v / (D) * R1= 30 / (3.14 * 0.12) * 10= 7
8、96 rpm根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。,18,举例计算3,已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm，螺杆重量MB=40kg，摩擦系数=0.2，机械效率=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。,M,19,举例计算3,1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2)2= 200 * (2 / 6.28)2= 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB =
9、MB * DB2 / 8= 40 * 25 / 8= 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2,2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB= 30 / 0.02= 1500 rpm,20,举例计算3,3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * * PB / 2 / = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2 / 0.9= 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2 / = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2 / 0.9=
10、 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * / = JB * (N * 2/ 60 / t1) / = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9= 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m,21,举例计算3,3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2* N * (JW + JB) / (60 * t1) / = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9= 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + T
11、f = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)= sqrt(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)= sqrt(39.531+1.924+25.47)/1.4= 6.914 N.m,22,举例计算3,4. 选择伺服电机 伺服电机额定扭矩 T Tf 且 T Trms 伺服电机最大扭矩 Tmax Tf + TA最后选定ECMA-E31820ES电机。,23,决定伺服电机大小的因素,传动方式 负载重量 皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 减速比 皮带轮直径/滚珠丝杆螺距 加减速特性 运行速度 摩擦系数 机械效率,24,END,25,
