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1、数学建模与数学实验园微分方程实验目酝左学会用Matlab求简单微分方程的解析解.2、学会用Matlab求微分方程的数值解.求微分方程的数值解数学建模实例求微分方程(组)的解析解命令:dsolye(:方程1“方程2“.方程m,初始条件,“自变量)记号:在表达微分方程时,用字母D表示求微分,D2、D3等表示求高阶微分.任何D后所跟的字母为因变量,自变量可以指定或由系统规则选定为球吾例如,微分方程兽=U仙丧达为:Da2y=0.L例1求血=忡的通解山解“输入命令:dsolve(Du=1+u2,0)结果:u=tg(ce)ToMatab(ffI)例2求微分方程的特解粤+4皿+29)=0Q。仁一(0)=07
2、(0)=15解输入命令;y=dsolye(D2y+4*Dy+29#y=0vy(0)=0.Dy(0)=15,xX)结果为;9=3e2xsin(58)例3求微分方程组的通解.一=2x-3y+3:一=4r-5y+3:-=4r-4y+2z解输入命后:xyzHdsolveCDx=2*x-3*y+3*zvDy=4#x-5#y+3$z7Dz=48x-48y+28z00);simple(X)%将x化简tGHReIz=Simple(z)结果为:x=(cl-ca+cs+cae3cse30e2网=-CleMHCoe4HCoe3-cse3HhCi-Co+Ca)e2Z二(-cleMHcoeM4tcl-Co+C)e2(一
3、)常微分方程数值解的定义在生产和科研中所处理的微分方程往往依复杂日大多得不出一航解。而在实际上对初值问题,一航是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值,或者得到一个滔足精确度要求的便于计算的表达式。因此,酞究常微分方程的数借解法是十分必要的。对常微分方程:憧雀絮其数值解是指由初始点xu开始的若干离敬的x值处,即对xx.x求出准确值y(x),yy(xo)的相应近似值,yy-(二)建立数值解法的一些途径设x-=元1=0i12,.4-1可用以下离散化方法求解微分方程:y=tCo3)yCKo)=30L用差商代替导数若步长h较小,则有2、使用数值积分对方程y“=f(y),两边由xi到xi,积分,并利用梯形公式,有:J-3C8)=TQoyQDarz25志GroyC5)+TCronyCojI故有公式:护=3+2FGaoy0+fCronzmMo五70)实际应用时,与欧拉公式结合使用:8=34传l如颊+FGrnyJ+TGson2怡z012对于已给的精确度s,当满足y-4|E时,取y=0然后继续下一步y的计算。此即改进的欧拉法。
