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1、第8讲 圆锥曲线中的热点问题,第八章 平面解析几何,1,4,第8讲_圆锥曲线中的热点问题J吴狄本述改“逆根汀知,况梳理1,定值问题如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在,则称为定值,探讨定值的问题可以为解答题,也可以为证明题,求定值的基本方法是:先将变动元素用参数表示,然后计算出所需结果与该参数无关;乜可将变动习素景于牵殊状在下,探求出定值,然后再予以证明,因为毕竟是解析几何中的定值问题,所以讨论的立足点是解析几何知识,工具是代数、三角等知识,基本数学思想与方法的体现将更明显,更逼真.2.最值问题圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容,试题把代数、三角和几何等有机结合起来,问题具有高度的综合性
2、和灵活性.常用的亡水有(D打|月定兰沥俊;(2)柄消圣师下等式;(3)利用数形结合;(4)构造函数等.3.范围问题求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数,然后去分析、研究问题,转化问题和解决问题.对于圆锥曲线上一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相一卫绑酒4,仁而佳一些绕友长胡及,B,cye之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时非常有效.|口囚国四21,直线y一外十3与双曲绪妙一不一1的交焯个数是一解析因为不线y=;+3与双曲线的渐近线y=&x平行,所以宗与双曲线只有1个荣点.2.已知榈圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
3、四边形是一个面积为4的正方形,设乙为该榈圆上的动点,C,D的坐标分别是(一V2,0,解肖|设榈国的标准方程为节T夜一1a50,Cq不由正方形的对角线性质可得:p万c,又该正方形面积为4则4X2x厉一一4,所以b一c二厂贝C,一即为榈圆的焦点,J肆C二嘉PD)L戛【X厂z县)所以PC.PD奚十重一_二4要点,整合1.必明辨的2个易错点(D直线与双曲线交于一点时,易误认为直线与双曲线相切,招实上不一定相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相立于一点()直线与拙物线交于一点时,除直线与掩物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点.J2常用的1个结论设斜率为K(K大0的直线!与圆锥曲线C相交于4,卫两点,4GCcu,JD,BCa,),则4B三J1TRha一lA一口一-1一l十萨-仍_蚓井/l十岩-钗/Guz7J3一dp0z|必国园国1.过店4(L,0作倾斜角为8的直线,与按物线I7一2x交于fN两点,则MN=_2M6、轼析过4(L,0)且倾斜角为的直线方程为J一x一1,代入古2x得吉一4x-Mt0.爬3Meetry0uNGerj有丶十吊二4,xpe二1,所以MNV一J1T尾a一口|二5一“。
