《高中数学必修3《1.3.3进位制》(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修3《1.3.3进位制》(1)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 算法案例,第三课时,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正 整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是 求多项式的值的算法，将这些算法转化为 程序，就可以由计算机来完成相关运算.,2.人们为了计数和运算方便，约定了各种 进位制，这些进位制是什么概念，它们与 十进制之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究.,k进制化十进制,知识探究(一):进位制的概念,思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进
2、一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？,知识探究(一):进位制的概念,思考2:十进制使用09十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？,知识探究(一):进位制的概念,思考3:在十进制中10表示十，在二进制 中10表示2.一般地，若k是一个大于1的 整数，则以k为基数的k进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式： anan-1a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1， a1，a0的取值范围如何？,知识探究(一):进位制的概念,思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4103+5102+2101+8100，依此类 比，二进制数1100
3、11(2),八进制数 7342(8) 分别可以写成什么式子？,110011(2)=125+124+023+022+121+120,7342(8)=783+382+481+280.,知识探究(一):进位制的概念,思考5:一般地，如何将k进制数anan-1 a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂 的乘积之和的形式？,知识探究(一):进位制的概念,思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？,知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考1:二进制数110011(2)化为十进制数 是什么数？,110011(2)=125+124+023+022+1 21+120 =32+16
4、+2+1=51.,知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十 进制数是什么数？,ai2i1,知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考3:利用,运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？,第二步，令b=0，i=1.,第四步，判断in是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.,第一步，输入a和n的值.,第三步， ，i=i+1.,知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考4:按照上述思路，把k进制数 化为十进制数b的算法 步骤如何设计？,第四步，判断in 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.,第一步，输入a，k和n的值.,第
5、二步，令b=0，i=1.,第三步， ，i=i+1.,思考5:上述把k 进制数 化为十进制数b 的算法的程序框 图如何表示？,思考6:该程序框图对应的程序如何表述？,INPUT a，k，n,b=0,i=1,t=a MOD10,DO,b=b+t*k(i-1),a=a/10,t=a MOD10,i=i+1,LOOP UNTIL in,PRINT b,END,理论迁移,例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ； (2)1234(5).,10303(4)=144+342+340=307.,1234(5)=153+252+351+450=194.,理论迁移,例2 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.,所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.,10b1(2)=123+b2+1=2b+9.,a02(3)=a32+2=9a+2.,故a=1，b=1.,2.用 表示k进制数，其中 k称为基数，十进制数一般不标注基数.,小结作业,1. k进制数使用0（k-1）共k个数 字，但左侧第一个数位上的数字（首 位数字）不为0.,3.把k进制数化为十进制数的一般算式 是：,作业：作业十,谢谢！,
