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1,2.5 平方根法,一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解),2,3,因此,4,Diagonal:对角,5,所以,6,这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解,7,8,9,二、对称正定线性方程组的解法,线性方程组,10,对称正定方程 组的平方根法,11,解:,12,即,13,所以原方程组的解为,14,本例中出现了大量的根式运算,原因为,考虑改变分解方式,15,三、平方根法的数值稳定性,用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元,16,2.6 追赶法(Thomas算法),对角占优矩阵:,补充,17,有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中 有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为:,其中,18,19,以下以Doolittle分解导出三对角线方程组的解法,20,因此,二对角阵,21,22,得,23,得,也称Thomas法,24,例1.,用追赶法解三对角线方程组,解:,25,26,27,因此原线性方程组的解为,28,解法2. 紧凑格式(含存储格式),
