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1、命河6人本章将讨论物理上常用的一种李群三维旋转群E化育)i玖河朐5余幼E故戒水吊厂林40vp出仁i本章我们将介绍三维旋转群SO(3)的基本知识.$51一夕各肌$稀SO(3)l参数选为坐标系绕汀诊河8Eh2门为SO(3)群的群参数,这一节,我们将导出该情况下,SO(3)群的群元素的具体形式.技e2式如下:(1)先将坐标系绕z轴转角,这EJ(2)接着绕新坐标系的“轴转角,为,其矩阵形式为:l_王夕才E切厂胡标轴的转动,其中eOe(3)最后绕“轴转角,变矢量为E0E述sEJ这就是用三个欧勒角、表示的SO(3)羧的i圆4a2仁0誓二蓄y川岫0U洁厂E沥Egr区园处,所以蒌5.2SO(3)群与SU(2)
2、群同态2怀应门SO(3)j人、孜们尤叶儿SO僵)0wOSU(2)群与SO(3)群一样也是一个三参数李jE江,下面我们来证明这一结论.设三维空间矢量“的分量为泡利矩阵的点积为:J-式表明:M是一个无迹厄米矩阵,目E0达志E技国252相似变换下不变,所以与样也是一无迹厄2招余|(侧无迹尼米矩阵都可由泡利7此时玖居肉E仪U_nchutou05一即由所构成的相似变换(1)与正交变换一样,不改变矢量的长度,因此每一个应对应纠技招诚门河甫志元前圆弘月浩江0许2些帅的具体表达式.Ji懈蓬饕沥园2与0变换关系I沥余E覃逊江就是三维空间中的一个正交变换矩阵,进5办J_nchutou-com水1pc月圆5n国河奉X诚
