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1、1,欢迎各位专家莅临指导,2,第一章 二次函数与一元二次方程,上海市储能中学 陈亚梅,3,1、在教学中我始终围绕着“以学生为主体，以教师为主导”原则。培养学生创新能力。,（1）函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图像和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。,（2）数形结合思想 在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。,2、在整个教学过程中，我充分运用两种思想方法：,4,7.二次函数的实
2、际图像;,1.二次函数的意义；,2.二次函数的图像;,4.二次函数y=ax2+bx+c的图像与a、b、c之间的关系。,5.二次函数与一元二次方程的关系。,6.用待定系数法确定二次函数解析式,3.二次函数的性质；,5,三、新课标的要求,大纲要求,内容,知识与技能目标,了解,理解,掌握,灵活应用,理解二次函数的意义,描点法画出二次函数的图像,会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴,根据二次函数y=ax2+bx+c (a0),的图像来确定a、b、c 的符号,理解二次函数与一元二次方程的关系,通过对实际问题的分析确定二次函数表达式,二 次 函 数,6,四、整章教学进度的安排,第1.1节、一元二次方程的
3、根与系数关系用了4节课，三节新课、一节复习课,第一节课、教学目标： （1）探究根与系数的定理； （2）学会用根与系数简单的运用。 （3）学会有浅入深自主探索规律.,引例：思考题：写出下列已知方程的 与,7,第1.1节一元二次方程的根与系数,第1.1节一元二次方程的根与系数关系用了4节课,第一节课、教学目标： （1）探究根与系数的定理； （2）学会用根与系数简单的运用。 （3）学会有浅入深自主探索规律.,引例：思考题：写出下列已知方程的 与,8,第二节课、教学目标：,（1）利用根与系数的定理求含两根的代数式的值；,（3）让同学感受知识是相互联系的，互相制约的。做题时要考虑周全。,（2）已知方程中
4、含有字母系数，且告诉一个含两个实数根的代数式的值，利用根与系数求方程中的方程中字母系数的值。,9,例1、已知方程 的两根是，利用根与系数的关系求下列各式的值。,例2、已知关于x的方程 的两个实数根的平方根的和等于13.求m的值 及方程的两根。,特别注意的地方是：已知两根代数式的值，求方程的字母系数的值时。一定要检验判别式。,10,第三节课、教学目标：,（1）利用根与系数的关系求作一个一元二次方程。,（3）主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力。发挥学生的主体精神，培养学生的个性发展。,（2）利用根与系数的关系解决已知两数和，两数积求这两数,引例：1、已知两根为 ，求作一个以这两数为
5、 根的一元二次方程。,2、已知两根为 1 和 2 ，求作一个以这两数为 根的一元二次方程。,3、已知两根为 a 和 b ，求作一个以这两数为 根的一元二次方程。,想一想：“使所作的方程的二次项系数为,11,第四节课：,对于书中的这一类题型，是综合性比较强的题型，对学有余力同学继续探究。对于一般同学我们就没有再要求，只是给他们上了一节习题课，把前面所学知识的进行巩固和复习。充分体现我们以学生为主导作用，实行了分层教学。,12,第1.2节 二次函数与一元二次方程,第一块、要完成的教学目标：,（1）了解二次函数如何转化成一元二次方程。 （2）会求抛物线与x轴或y轴交点坐标。 （3）了解抛物线与x轴交
6、点个数，与根的判别式的关系。 （4）推出抛物线与x轴两个交点间的距离公式。 （5）在探究中进一步感受“数”和“形”相互转化、相互渗透。,13,第二块、要完成的教学目标：,引例、判断下列各式分别表示什么？,问1、你知道这两种表达式之间有什么关系吗？他们能互相转化吗？,问题2、请你们画出三个二次函数图像：,问题3、请你们观测图像与x轴交点有什么变化？,14,第二块、要完成的教学目标：,1、从了解掌握灵活运用这三种求二次函数解析式方法。,2使学生感受到做任何事都要讲究方法。不同方法会得到不同的效果。从而达到事半功倍的效果.,二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)；
7、(2)顶点式：ya(xh)2k (a0)； (3)两根式：ya(xx1)(xx2) (a0).,15,第三块、完成的教学目标：,（1）了解怎样把线段长转化成点的坐标，由坐标,（3）充分体现了数形结合的思想和化规思想。,（2）会求三角形的面积。,求出线段长。,16,第四块、完成的教学目标：,（1）了解解决实际中函数问题时，怎样建立直角坐标系 （2）根据图像上提供信息，求出实际运用中的二次函数解析式 （3）了解用二次函数，解决实际应用中的问题。 （4）充分把数学与实际生活联系起来，让同学感受生活于数学紧密联系的，要学数学、用数学。,17,第五块、完成的教学目标：,（1）应用数形结合把二次函数和相似形有机结合起来。,（3）了解用二次函数，求实际应用中的最值。,（4）进一步了解代数与几何是密不可分的，充分体现了数形结合思想。,（2）了解求不规则的图形的面积。,18,欢迎各位专家提出宝贵意见,19,20,（1）了解怎样把线段长转化成点的坐标，由坐标,（3）充分体现了数形结合的思想和化规思想。,（2）会求三角形和不规则的图形的面积。,引例：1、已知两根为 ，求作一个以这两数为 根的一元二次方程。,2、已知两根为 1 和 2 ，求作一个以这两数为 根的一元二次方程。,3、已知两根为 a 和 b ，求作一个以这两数为 根的一元二次方程。,求出线段长。,想一想：“使所作的方程的二次项系数为,
