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1、主讲教师：杨磊南京外国语学校,初中数学八年级 上册 (苏科版)第五章 第一节函数（1）,南京,上海,从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车 在整个行驶过程中，哪些量在变化呢?,(1) 列车行驶的时间在不断变化；(2) 列车距离起点和终点的路程也在不断变化,南京,上海,(1) 列车行驶的时间在不断变化；(2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化,在这个过程中有不变的量吗?,(1) 列车行驶的速度不变； (2) 南京到上海的路程不变,常量,变量,常量与变量的概念在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量,在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米且
2、 s = v 2 / 300 (经验公式)，其中 v 表示刹车前汽车的速度( km / h)你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗?,注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量(如前两例中的速度),300 是常量，s 和 v 是变量,你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗?,例如：2 m高的树苗栽植后每年生长0.5 m，随着时间的推移，栽植的年数和树的高度是变量，生长速度(0.5 m /年)和树苗原高( 2 m)是常量类似的例子还有很多,问题一(搭小鱼问题),如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴，,每多搭一条
3、小鱼就要增加 6 根火柴,(1) 请说出搭小鱼过程中的常量和变量常量：搭一条小鱼需要火柴的根数(8)； 每多搭一条小鱼需增加的火柴根数(6)变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火 柴根数,问题一(搭小鱼问题),如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴，,每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴，,(2) 你能写出搭 n 条小鱼所需的火柴根数 s 与小鱼条数 n 之间的关系式吗?说说你从关系式中能获得哪些信息,问题一(搭小鱼问题),由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中有两个变量(小鱼条数 n 和搭小鱼所需火柴数 s )；且火柴数 s 随小鱼条数 n 的增加而增加，随小鱼条数 n 的减少而减少；当小鱼条数 n 一定
4、时，火柴数 s 也保持一定,问题二(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：,你从表格中能获得哪些信息?,水位高低与水库蓄水量有什么关系?,从表中可以看出， 水位为106 m时，蓄水量为2.30107 m2； 水位为120 m时，蓄水量为7.09107 m2 ； ,问题二(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：,问题二(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：,在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变,问题三(波纹问题),你能用语言描述变化中圆的面积与其半径
5、的大小之间的关系吗?,圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定,这些不同背景的变化过程是否具有共同之处?它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法,上面三个实际问题的共性为：每个变化过程都有两个变量；且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定,函数的概念一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数其中 x 是自变量，y 是因变量,所用火柴根数 s 是小鱼条数n 的函数,水库蓄水量是水位的函数,圆的面积是半径的函
6、数,交流活动你还能举出生活中函数的实例吗?,例如，在开始的列车匀速行驶过程中，行驶的路程是速度的函数；在前面问题三中，波纹的周长C是相应圆的半径R 的函数又如，开始提到的几个问题中，年轮圈数是树龄的函数；(在弹性限度内)弹簧长度是所挂物体质量的函数；每月应缴电费是当月用电量的函数.,1.用一根m 长的铁丝围成一个长方形(1) 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少?(2) 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少?(3) 长方形的长是宽的函数吗?,交流与练习,1.用一根m 长的铁丝围成一个长方形(1) 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少?(2) 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少
7、?(3) 长方形的长是宽的函数吗?,交流与练习,解:(3)在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有惟一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数,交流与练习,2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量.,解: 该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量,交流与练习,3.按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y .请写出 y 与 x 的关系式，并判断 y 是 x 的函数吗？,解：y = 5 (x +2) 4，当变量 x 变化时，变量y 总有惟一值与之对应y 是 x 的函数,交流与练习,4.下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) .圆的周长与半径；B.长方形的宽一定，它的面积与长；C.正方形的面积与周长；D.等腰三角形的面积与底边长 提示：先分析变化过程中变量间的关系(可先列出关系式)，再紧扣函数概念加以识别A，B，C均符合；D中不止两个变量故不是函数关系,D,小结与反思这节课你学到了什么?,在你身边还有哪些函数的例子?它们分别是用什么形式表示的?,
