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1、希望每位同学认真学习交流,课堂大舞台 人人展风采,2.一定是直角三角形吗,学习目标：,1.掌握直角三角形的判别条件. 2.能对直角三角形的判别条件进行简单应用.,阅读课本P910的内容，尝试解决下列问题： 1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 2. 你能用尺规作出边长为5、12、13的三角形吗？ 3.你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 4.你知道什么是勾股数吗？能列举一二吗？4分中后比谁自学效果好,自学指导：,自学检测,下列三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25.8,15,17 （1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是
2、直角三角形吗？ （2）每一组数之间都满足怎样的关系？,自学检测,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,自学检测,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜想,有的同学则认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个结论正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?,质疑,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 你能否判断ABC是直角三角形？并说明理由.,简要说明
3、： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.,自学检测,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆命题,满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.,火眼金睛,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可
4、能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,B,A,当堂训练,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积
5、是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,A,直角,直角,A,当堂训练,6（情景2）.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件合格吗？,(1),(2),解：符合要求 ，,在ABD中， AB2+AD2=32+42=25=BD2, ABE是直角三角形， A=90,在BDC中，BD2+BC2=52+122=169=132=CD2, BCD是直角三角形，DBC=90,（变式训练）.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,解
6、：连结BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足52+122=132， 三角形BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,7（情景3）.小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？,E,F,当堂训练,智力提升：,1已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为正整数，mn).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,不是,谈谈你的收获,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股定理的逆定理,
7、在ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 若a2 +b2c2,则ABC为锐角三角形;,则ABC为钝角三角形.,课后作业,课本习题1.3第1，2，3（2）题.,再见,3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.,(二)解答题：,这个三角形是直角三角形,探究勾股数,第一组： 3=2 1+1 4=2 1 （1+1） 5=2 1 （1+1）+1 第二组： 5=2 2+1 2=2 2 （2+1） 13=2 2 （2+1）+1 第三组： 7=2 3+1 24=2 3 （3+1） 25=2 3 （3+1）+1 第四组： 9=2 4+1 40=2 4 （4+1） 41=2 4 （4+1）+1 ,a,b,c,观察以上各组勾股数的特点，你能求出第七组勾股数的a、b、c各应是多少吗？第n组呢？,第n组：a=2n+1 b=2n(n+1) c=2n(n+1)+1,a2 +b2 =c2,
