微分方程模型7(建模论文写作要求)

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1、2010年全国大学生数学建模竞赛暑期强化培训,数学建模论文写作,主讲人：徐世英,一、论文写作的目的,论文是给人看（读）的论文的地义影响到写作手法,论文是为了传播知识的论文的天经影响到写作主题,-中央民族大学理学院-,二、写好数模论文的重要性,1. 评定参赛队的成绩好坏、高低。获奖级 别的确定，数学建模论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。,-中央民族大学理学院-,三、论文格式,题目与摘要页 论文题目 摘要 关键词：,正文页 一、问题的提出与分析 二、基本假设 三、符号说明 四、模型的建立与求解 五、结果分析与验证 六、模型

2、评价与推广（结论） 参考文献： 附录：,1、给“孩子”起个名字标题,什么时候确定论文标题？ 论文撰写前：经常保持“草案”的意识。 论文完成之后：一定要回头斟酌一下标题是否合适。,四、写作论文的具体要求,经常出现的问题 题目过大！（包含内容过多） 限定词过多；（过于牵强等问题） 主题不突出； 词不达意、不伦不类等。,2、摘要-读者能快速理解吗？,摘要的用途正式出版并对外发行的学术期刊都要求刊中的调查报告、实验方法、技术性文章、综述性文章、研究论文等在正文中附上中英文摘要。这可使读者用较少的时间和精力了解文章的研究成果。研究进展、存在的问题及经验教训。英文摘要还可把文章的主要内容介绍给不懂中文的国

3、外同行，起到国际学术交流的作用。摘要也是检索工作的需要，文摘期刊社对其进行整理，使之成为二次文献。,注意6个方面: 问题,方法,模型,算法,结论,特色. (用什么方法,解决了什么问题,得出了什么结论),a. 研究的什么问题； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思想 d . 所采用的算法或思想（模型求解思路） e. 主要结果（数值结果，结论，回答题目所问的全 部“问题”） f. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特 点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） g. 工作的意义.,建模论文摘要应当包括下面内容：,-中央民族大学理学院-,在什么论文中摘要都是十分重要的，尤其

4、是在全国大学生数学建模竞赛中摘要的地位很显赫的，组委会提出了摘要的重要性，提醒参赛者要注重摘要。全国竞赛的第一轮都是看摘要筛选，摘要没通过肯定不能获奖。在摘要的写作中一定要花3个小时以上，反复修改，一定要修改修改再修改，修改多遍才能过关。在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。字数要求（不超过一页）。,建模论文摘要的重要性,3、关键词（Key words）,关键词是为了文献标引工作，特别是适应

5、计算机自动检索的要求，从文章中选取出来用以表示全文主题信息的单词或术语。每篇文章选取38个词，置于摘要的下方。关键词是从论文结论、摘要、标题中提炼抽取出的具有实质意义的、表达文章主题内容的词或组合词。作者应选用能反映论文内容特征的。通用性强的、为同行所熟知的词。,-中央民族大学理学院-,4、问题的提出与分析,问题提出-(在时间充裕情况下可以适当归纳总结),问题分析-题目到模型的一种从具体到抽象的思维过程,是文章的一个亮点.另外,这部分应对题目做整体分析(在充分利用题目中的条件下(理想条件下,对问题本身的一种简单处理),我们得到的结论; 如:得到的最大产量,花费的最少时间等,在我们最后得到的方案

6、不能超过(或低于)我们这里分析的量.) (注:语言的通俗易懂,逻辑思维的清晰).,此处的问题分析是关于问题的总体分析，在模型建立过程中，还应有细节的分析,-中央民族大学理学院-,5、基本假设,根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 模型的假设主要有两个方面： （1）根据题目中条件做出假设； （2）根据题目要求做出假设。 关键性假设不能缺；假设要切合题意。,注意假设要做到两点: .对问题影响比较小的因素忽略不计,使模型得到简化.不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符).因此注意假设的量与度. (注:假设一般可在题目中挖掘.),6、符号说明,做到量纲一致,含义准确清

7、晰,注意：若符号太多，只说明全局符号，细节符号放在模型建立中去说明,-中央民族大学理学院-,7、模型的建立与求解,（1） 基本模型首先要有数学模型（数学公式、方案等）， 基本模型， 要求完整，正确，简明； （2） 简化模型要明确说明（简化思想，依据）， 简化后模型，尽可能 完整给出； （3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上高 （级） 、 深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法； 能用简单方法解决的，就不用复杂方法； 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的 方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离

8、题搞标新立异,注意对每个式子的解释一定要清楚到位.,数模创新可出现在： 1）建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； 2）模型求解中；3）结果表示、分析、检验，模型检验；4）推广部分。,7、模型的建立与求解,在问题分析推导过程中，需要注意的问题：1）分析：中肯、确切；2）术语：专业、内行；3）原理、依据：正确、明确；4）表述：简明，关键步骤要列出；5）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,模型求解a. 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，简单说明软件名称、计算过程详细过程 资料放

9、在附件中。 c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 d. 设法算出合理的数值结果。,7、模型的建立与求解,-中央民族大学理学院-,8、结果分析与验证 （模型检验及模型修正、结果表示）,a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算 法、计算方法、或模型进行修正、改进。 c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； d. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。数值结果表示：精心设计表格； 可能的话，用图形图表形式。求解方案，用图示更好。 e. 必要时对问题解答，作定性或规律性

10、的讨论。 最后结论要明确。,f. 列数据问题： 考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比 较、分析，为各种方案的提出提供依据；,8、结果分析与验证 （模型检验及模型修正、结果表示）,g. 是否能用其他方式或方法解决. h. 模型的优缺点. i. 模型的误差分析或灵敏度分析.,9、模型的评价与推广（结论或模型改进）,优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,文章又一亮点,从模型的局限性中适当将条件放宽,来定性的分析问题,使问题本身得到发散(横向和纵向).提出对问题改进的方案.,9、没有悬念的尾声模型改进（结论）,归纳总结使用的方法、

11、研究的结果； 新的发现； 点题。与标题、前言相呼应； 从未来发展的角度，总结自己研究的不足地方，指出可改进之处； 突出研究的独创性；,10、文献与附录,详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,-中央民族大学理学院-,五、注意事项,1、论文评卷标准,1. 假设的合理性 2. 建模的创造性 3. 结果的正确性 4. 文字清晰程度,2、论文注意事项,检查答卷的主要三点，把三关： （1） 模型的正确性、合理性、创新性；（2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,论文要求： 准确科学性； 条理逻辑性； 简洁数

12、学美； 实用建模，实际问题要求； 创新研究、应用目标之一，人才培养需要。,-中央民族大学理学院-,3、数学建模竞赛三人小组的任务分工,三个人侧重点不同:建模：数学模型的推导与建立； 编程与计算：编程和软件应用能力比较强； 论文写作：写作水平比较高。,4、竞赛时间的安排,第一天：上午：分析，确定题目；下午以后：查阅文献，分析研究；第二天：应得到初步的模型和计算结果，并进一步完成其它任务。在要求的任务全部完成后，考虑结果是否可信，对结果进行讨论分析，考虑建立更进一步的模型。着手完成各种图表的制作。 第三天：继续完善第二天的工作，同时一个人开始论文写作，争取在当天夜里12点基本完成论文写作，另一人阅

13、读检查论文。第三人继续发掘可进一步完善的地方。,5、竞赛试题的确定,拿到赛题后大家需要思考以下内容： 1）题目属于那种类型：连续的、离散的？ 2）需要解决什么问题； 最优化方案、预测模型、最短路径等等； 3）可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么 数学工具； 4）本组三人的综合实力与擅长。,-中央民族大学理学院-,5、竞赛试题的确定,一般说来，数学模型主要有下列几种类型：,1）优化模型根据已知信息，对某个目标进行优化。 建立优化模型要解决下面几个问题：（1）优化目标 费用最小、时间最短、效益最大等； （2）约束条件 这是最关键的部分，一定要按照实际背景分析； （3）模型的求解 按照优化的类型进

14、行分析，使用软件进行求解。,-中央民族大学理学院-,2）微分方程模型所研究对象与已知因素之间可以用微分方程的形式表示（常微分方程（组）、偏微分方程），这些模型一般是由一个内在的规律所控制，所以要首先分析出其中的规律建立模型，微分方程模型的求解包括三个部分：预测、控制手段（政策检验）和现象说明。这些主要包括稳定性分析、数据拟合进行现象预测等。微分方程模型如果能够求出一个显式解，利用显式解说明问题固然好，但是现实的很多微分方程模型无法求出显式解，可以通过求解数值解分析变化规律。,5、竞赛试题的确定,-中央民族大学理学院-,3）统计分析模型使用统计分析工具，如回归分析、相关分析和判别 分析解决问题。

15、这类模型最主要的是对所给出的数据进行 合理的处理。不要忘了要对结果的可靠性和实际意义进行 分析。 4）插值拟合模型对已有的数据进行拟合以获得对某个事物的一般描 述，主要工具包括曲线拟合、回归分析和样条插值等。 5）计算机模拟和神经网络方法。,5、竞赛试题的确定,-中央民族大学理学院-,6、论文写作前的思考和规划,1、答卷需要回答哪几个问题； 2、建模需要解决哪几个问题； 3、问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示 4、每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据 5、本组已完成工作情况。,-中央民族大学理学院-,6、数学建模的理念,1）应用意识：（1）要解决实际问题，结果、结论要符合实际

16、；（2）模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；（3）站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2）数学建模用数学方法解决问题，要有数学模型； 3）问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。 3）创新意识模型合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。,-中央民族大学理学院-,7、数学建模的价值,注意数学模型、数学语言与实际问题及其背景的结合。数学模型的建立是用来解决或者说明实际问题，因此特别要注意该竞赛并非要你解决一个数学问题，而是一个实际问题，所以必须要记住最终要将数学的语言或者结论转换为实际问题中的语言。建立模型过程中一定要讲清楚实际问题是怎么变成数学问题的，数学结论也应当放到实际背景问题中检验、说明。整个数学建模过程应当由三个阶段：建立模型实际问题数学问题；、数学解答：数学问题数学解；模型检验：数学解实际问题的解决。（注意这三个部分同等重要，不要仅着重于第二阶段）,