《电路理论第3章电路的一般分析方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路理论第3章电路的一般分析方法（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3. 1 支路分析法,3. 2 节点分析法,3. 3 回路分析法,31,第3章 电路的一般分析方法,目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的系统方法(易于计算机编程序求解) 。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流分析法、节点电压分析法和回路电流分析法。,基础：,32,3.1.1 支路分析法的概念,支路电流法：以各支路电流为未知量应用KCL、KVL和元件的电压电流关系(VCR)列方程求解电路的方法。,33,3.1 支路
2、分析法,解:,举例：,1.列写节点KCL方程,I1- I2- I3=0,节点1,节点2,I3- I4+I5=0,节点3,-I1+I2 + I4-I5=0,对有n个节点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。 如果将n个节点电流方程式相加必得0=0，所以独立节点数为(n1)。,3个方程中，只有两个是独立的。,尚缺b-(n-1)=5-(3-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。,一般选网孔列支路电压方程。,解:,举例：,1.列写节点KCL方程,I1- I2- I3=0,节点1,节点2,I3- I4+I5=0,节点3,-I1+I2 + I4
3、-I5=0,去掉方程3，留下两个独立方程。,I1- I2- I3=0,I3- I4+I5=0,2.列写KVL方程,R1I1+ R2I2 =US1,-R2I2+ R3I3 + R4I4=IS1R3,- R4I4 R5I5 = - US2,5个独立方程, 5个未知数。,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流、电压的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 其它分析。,例3.1.1,I1+I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,用支路电流法求各支路
4、电流。,解:,(2) b( n1)=2个KVL方程：,U=US,回路1：,3.1.2 支路分析法应用举例,回路2：,8I3+2I2=3,(3) 联立求解,4I1+8I3=5 3= 8,例3.1.4,含理想电流源支路时支路电流方程的列写。,b=3, n=2,KCL方程：,- I1+I2 + 9= 0,KVL方程：,解:,38,方法一，设电流源电压为U，对回路1、2列方程。,方法二，选独立回路（不含电流源支路）对回路3列方程。,解:,含受控源电路的支路电流方程的列写,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KC
5、L方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2),例.,39,KVL方程：,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) R3i3- R4i4= u2 (5),补充方程：,i6= i1 (6) u2= -R2i2 (7),310,第一章已说明，对于电路中任意指定的参考节点，n-1个节点至参考节点的电压（即节点电位）为一组独立变量。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想 ：,311,3.2 节
6、点分析法,3.2.1 节点分析法的概念,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见，节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1）个。,312,举例：,I1- I2- I3=0,I3-I4+I5=0,(2) 列KCL方程：,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,上式简记为,G11 Un1+G12 Un2= IS11,314,G21 Un1+G22 Un2= IS22
7、,其中,G11=G1+G2+G3节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12= G21 = -G3 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,IS11=-IS1+G1US1流入节点1的电流源电流的代数和。,IS22=IS3+G5US2 流入节点2的电流源电流的代数和。,* 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。,* 流入节点取正号，流出取负号。,315,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电
8、阻串联支路)。总为正。,* 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,ISii 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,316,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,317,用节点法求各电流提供的功率。,例3.2.1,(1) 列节点电压方程：,U n1=10V， Un2=
9、0V,(2) 解方程，得：,7A电流源提供的功率：,解：,318,3.2.2 节点分析法应用举例,5A电流源提供的功率：,例3.2.2,解:,列写节点电压方程。,(5+2)U n1=20+9+10,因为节点电压方程本质上是KCL方程，与电流源串联的电导不应写入方程。,319,(1) 先把受控源当作独立源看列方程；,(2) 用节点电压表示控制量。,含受控源电路的节点电压方程的列写。,解：,例3.2.3,320,含独立电压源支路的节点电压方程列写。,方法1:对电压源支路的两节点 作封闭面，建立KCL方程,例3.2.4,对节点2,对封闭面,321,含独立电压源支路的节点电压方程列写。,方法2： 选择
10、合适的参考点,例3.2.4,只需对节点2，4列写节点电压方程。,322,例3.2.5,+,_,+,_,I2,2,用节点法求I1和I2 。,+,_,I1,10,5,4,4V,6V,10V,选节点4为参考节点.,解：,选封闭面S,由KCL,（1）,（2）,（3）,联立求解，得：,323,为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,b=3，n=2。独
11、立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为Il1、 Il2。支路电流I1= Il1，I2= Il2- Il1， I3= Il2。,324,3. 3 回路分析法,3.3.1 回路分析法的概念,回路分析法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,可见，回路分析法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。,回路1：R1 Il1+R2(Il1- Il2)-US1+US2=0,回路2：R2(Il2- Il1)+ R3 Il2 -US2=0,整理得，,(R1+ R2) Il1-R2Il2=US1-US2,- R2Il1+ (R2 +R3) Il
12、2 =US2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,325,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,令,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,US11= US1-US2 回路1中所有电压源电压的代数和。,US22= US2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,326,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路
13、，有,其中,Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,l ( 绕行方向取参考方向)。,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无关,不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。,327,回路分析法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔分析法：若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流分
14、析法。,328,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,对称阵，且 互电阻为负,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,(5) 校核：,选一新回路。,329,3.3.2 回路分析法应用举例,例3. 3.1,列写含有受控源的电路的回路电流方程。,1： 先将受控源视为独立电源列写回路电流方程。,330,解：,例3. 3.1,列写含有受控源的电路的回路电流方程。,解：,2： 将受控源的控制量用回路电流表示。,331,例3.3.2,
15、方法1： 引入电流源电压变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,(R1+R2)Il1-R2Il3+Ui=0,-Ui+(R3+R4)Il2-R3Il3= -US1,-R2Il1+ -R3Il2 +(R2+R3)Il3= -US2,IS=Il2-Il1,求各支路电流。,解：,U S1= U S2=1V ， IS=1A,R1= R2=R3=R4=1,4个方程4个未知数。,332,例3.3.2,(R1+R2+R3+R4)Il1+(R3+R4)Il2-(R2+R3)Il3= - US1,-(R2+R3)Il1-R3Il2 +(R2+R3)Il3= -US2,Il2=IS,求各支路电流。,解：,方法2：选取独立回路时，使独立电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,Il1,U S1= U S2=1V ， IS=1A,R1= R2=R3=R4=1,333,例3.3.2,(R1+R2+R3+R4)Il1+(R3+R4)Il2-(R2+R3)Il3= - US1,-(R2+R3)Il1+-R3Il2 +(R2+R3)Il3= -US2,Il2=IS,求各支路电流。,解：,U S1= U S2=1V ， IS=1A,R1= R2=R3=R4=1,代入参数得：,解得：,334,支路法、回路法和节点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,
