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1、第4琬时函数的奇偶性要点.疑点.者灯1.函数的奇偶性(D如果对于函数fx)定义域内任意一个x都有ft-w)syftx),那么函数/to就叫做偶函数.(2)如果对于函数f定义域内任意一个x都有ftxJ=:/to,那么函数fto)就叫做奇函数如果函数f是奇闻数或偶丽数,那么我们就说函数f具有奇偶性2.具有奇偶性的函数图象特点一般地,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,邦么这个函数是偶函数3.函数奇偶性的判定方法(U根据定义判定,首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非
2、奇非偶函数.若对称,再判定f-xzfr)或/t=-y/to.有时判定ff-x)=土/tw)比较困难,可考虑判定f-xJ-i/txJz0或判定ffo/Aia/=土1(2)利用定理,借助函数的图象判定(3)性质法判定D在定义域的公共部分内、两奇函数之积(商)为偶函数;两偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为雾);偶函数在区间(a,05)上递增(减),则在区间(-5,-a)上递凑(增);奇函数在区间(a,0)与(5,-a)上的增减性相同.课前热穿1.已知函数/to=urz+br+e(2a-3SrsU)是偶函数,则乙aeilt,5E_0,cesR_刀2.设jto
3、trSB)是以3为周期的奇函数,日ftD二1,J2)=ae,则(D)(Aja2“(B)a1(D)ja一-13.已知奇函数t在x二0时的表达式为fo)=2xr-UV2,则当x0(Byto0(Cytotft)0(DMtotftx)二0忡2_的奇偶性是(D)(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶5.已知y=ftxr-厂是偶函数,则=fto的图象关于(A)A.直线r+T=0对称B.直线r-7=0对称C.直线r-U2=0对称Dy轴对称4函数厂=能力.怡维.人法1.判断下列函数的奇偶性:(CD/J=1+2G)/=X+/+)【解题回顾】本题还可利月ft-xJsytxy=0汇解绑篓便()()=】gx2+惶5(rzo0)【解题回顾】本题应先化简/(粘再判断ftx)的奇偶性,若直接判断/r蕙的奇偶性，即J白-gC坊+gr丿-gx+g一/“yto为偶函数,这样就遗濡ftt)也是奇函数(9/=(0-对/南一【解题回顾】判断函数的奇偶性时,应首先注意其些定义域是否关于原点对称.32.D设函数t的定义域关于原点对称,判断下列丽数的奇偶性:OF(ozUtottoV2;CGt9=UftoftV2;个定义任关于原对称的区间上的困数，崽可以8示成一个奇函数与一个偶函数的和.
