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或,定理：（切比雪夫不等式）,设随机变量X 有数学期望,对任意,不等式,成立，,称此式为切比晓夫不等式.,证明：设X为连续性（离散型类似），其密度为,切比雪夫不等式 说明 （1）证明切贝谢夫大数定律； （2）表明D（X）描述了X偏离E（X）的离散程度； （3）给出X的分布未知时，事件 |X-E（X）|的概率的一个大致估计。,对未知分布X，取,不等式的其它形式,例1 估计,的概率,解,例2一电网有1万盏路灯，,晚上每盏灯开的概率为0.7.,求同时开的灯数在6800至7200之间的概率。,解 设X 为同时开的灯数。,用二项分布,用切比雪夫不等式,练习 随机掷四颗骰子，估计四颗骰子出现的点数之和在10至18之间的概率。,
