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1、球,高中立体几何,一、引入：,回忆圆的定义：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆。,那么，在空间内，到一个定点距离为定长的点的集合是什么呢？,球面还有没有其他的定义呢？,什么叫球体呢？,球体又有哪些性质呢？,定义2（运动的观点）：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球体与定点距离等于或小于定长的点的集合。也就是球面所围成的几何体。,1、球面,定义1（集合的观点）：空间中与定点距离等于定长的点的集合。,2、球体,二、球的基本概念,3、球的有关概念,球心、球半径、直径、球的表示,三、球的截面及其性质,球被平面所截其截面是什么图形？,截面的性质：,(1) 球心与截面圆心的连线垂
2、直于截面。,(2) 球心到截面的距离 d 与球的半径 R及截面的半径 r 有下面的关系：,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆；被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。,圆面,四、地球的经度纬度,1、地球的经度,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,由地理知识知：AOB 为P点所在经线的经度。,2、地球的纬度,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.,由地理知识知： AOP为P点所在纬线的纬度。,地理知识,五、球面距离,在球面上两点之间的最短连线就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度这个弧长叫 两点的球面距离。,思考：为何最短连线是经过两点的大圆的劣弧？,例1：,我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km),解：如图， 设纬线的圆心为D点， DP为纬线半径 ODDP DPO= POB=40， DP=OPcos OPD 纬线长=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km),答：北纬40纬线长约等于3.066104(km),练习：,赤道上有A、B两点，它们的经度相差60，求它们的球面距离（地球半径约为6 370 km，精确到1 km）。,
