数学建模漫谈讲座20080521课件

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1、热烈欢迎同学们参加今天的“数学建模漫谈暨2008年南京大学参加全国大学生数学建模竞赛宣讲会”南京大学数学系黄卫华2008年5月21日,数学建模竞赛 数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的是促进数学建模的教学，培养学生应用数学的能力。我国在1992年起开展这项竞赛，现已形成一项全国性的大学生竞赛活动。我校在1998.9第一次参加这项竞赛活动。派出十个队参赛，共30名学生。首次参赛就荣获全国一等奖一个，全国二等奖二个，江苏赛区一等奖二个。可以说是首战告捷!,竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学邻域经过简化的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，具有较大

2、的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式，三名学生组成一队，可以使用任何资料、计算机、软件和互联网（但是不允许与队外任何人包括指导教师讨论），在三天内从赛题中择一完成一篇论文。 评比标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰性。,简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模

3、型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。,“数模”活动要求每一位参与其中的学生都要树立一种自主精神。听“数模”讲座、阅读“数模”书籍、学习计算机知识，研究问题，各种活动大部分都是“自己的事”。 “数学建模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导，计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。 参加的同学要兼顾数学能力，计算机能力，写作能力三方面的因素。,春节前后有一次“全美数模竞赛”（MCM和ICM），其发起的单位是美国工业与应用数学学会（SIAM），现在已经发展成一项国际性的竞

4、赛活动，竞赛题在网上获得，论文的书写是全英文的，比赛评奖直接在美国本土进行 .数学建模竞赛Mathematical Contest in Modeling （MCM） 交叉学科建模竞赛Interdisciplinary Contest in Modeling （ICM）,此外，还有一些区域性的比赛。如中国矿业大学承办的“苏北数学建模联赛”；复旦承办的“大学生数学建模邀请赛”；全国研究生数学建模竞赛等赛事。,我校今年的“数模” 竞赛活动简介今年我校开展的数学建模活动采用暑期学校集中培训的形式进行。分两阶段进行：第一阶段安排在本学期结束后的暑期学校内完成；时间为两周，大约在7月7日至7月18日。集

5、中讲授数学建模所需的一些方法和相关知识。例如：图论；运筹学；概率统计；建模软件介绍；建模案例分析等 。讲课内容都具有很强的浓缩性，因为有的内容只是简介科普性的，要展开讲不是这一点课时能解决的，那也不是建模的目的。 第二阶段：大约在8月18日至8月29日。集中进行建模案例的培训以及练习。,学生们在两次培训的间隙时间内要认真进行准备。到8月底将最终确定参加全国大学生数学建模竞赛的队。今年我校参赛的队数仍不超过60个。200元的报名费自理。在去年比赛中获得奖项的队员可以直接报名参赛，但必须在教务处报名。其他报名的同学必须参加暑期的集中培训，上交布置的作业，最后由教练员根据集训的情况来确定参赛的队员。

6、具体报名事项请关注教务处主页或小百合BBS”大学生竞赛”版块。,参加数模竞赛通常需要的知识 “数模”全国赛是一种综合能力的比赛。 第一方面：数学知识的应用能力。按历年比赛的试题来看，涉及的数学知识面十分地宽广，但归结起来大体上有以下几类：1)概率与数理统计；2)统筹与线性规划；3)、微分方程还有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟。上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识。怎么办呢？一个词“自学”，其实对老师而言也不可能样样精通。 “能用最简浅的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是最优秀的答卷”。,第二方面：计算机的运用能力。一般来说凡参加数模

7、竞赛的同学都要能熟练地应用字处理软件“Word” (2000或2003)，掌握电子表格“Excel”的使用；“Matlab” 软件的使用，最好还要具备使用高级计算机语言单独编程的能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。 第三方面：论文的写作能力。考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。我们很多学生做选择题的时候是“高手”但是要清楚地表达自己的想法时就困难重重了，有时一个问题没说清楚，就又说另一个问题等等，。数学建模就是创造性的智力活动，不能有空话、套话。,建立数学模型的方法和步骤 第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的

8、特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素全盘考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。,第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不

9、过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。,第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致确当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析等。,数学建模方法,一、机理分析法： 从基本物理定律以及系统的结构数据

10、来推导出模型。 1. 比例分析法-建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法-求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法-是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程-解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率“ 的表达式。 5. 偏微分方程-解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。,二、数据分析法 ：从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法-用于对函数f（x）的一组观测值（xi , fi）i=1,2,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为

11、数理统计方法。 2. 时序分析法-处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）-实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 离散系统仿真-有一组状态变量。 连续系统仿真-有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法-在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法-基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。,题 型,赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1. 涉及面宽-有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的

12、新问题等。 2. 一般都有一个比较确切的现实问题。 二、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。,三、要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一答案）: 1. 比较确定性的答案（基本答案）； 2. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。,竞赛答卷,提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分： 一、标题、摘要部分： 1题目-写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。 2摘要-500-200

13、0字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。不能超过一页A4纸,也不能太少。 3内容较多时最好有个目录（可选，放在第二页）。 二、中心部分： 1问题提出，问题分析。 2模型建立： 补充假设条件，明确概念，引进参数； 模型形式（可有多个形式的模型）； 模型求解； 模型性质；,3计算方法设计和计算机实现。 4结果分析与检验。 5讨论：模型的优缺点，改进方向，推广新思想。 6参考文献-注意格式。 三、附录部分（可选，要精炼些）： 1计算程序，框图（最好不要）。 2各种求解演算过程，计算中间结果。 3各种图形、表格。,CUMCM的赛题,1992年：A题施肥效果分析；B题-实验数据分解。 1993年：

14、A题非线性交调的频率设计；B题足球队排名次。 1994年：A题-逢山开路；B题锁具装箱。 1995年：A题一个飞行管理问题；B题天车与冶炼的作业调度。,1996年：A题最优捕鱼策略；B题节水洗衣机。 1997年：A题零件的参数设计；B题截断切割。 1998年：A题投资的收益和风险；B题灾情巡视路线。 1999年：A题自动化车床管理；B题钻井布局；C题 煤矸石堆积；D题-钻井布局。,2000年： A题DNA序列分类；B题钢管订购和运输；C题 飞越北极；D题空洞探测。 2001年：A题血管的三维重建；B题公交车调度；C题基金使用计划；D题-公交车调度。,2002年：A题车灯线光源的优化设计；B题彩

15、票中的数学；C题-车灯线光源的计算；D题赛程安排。 2003年：A题SARS的传播 ；B题露天矿生产的车辆安排 ；C题 SARS的传播 ；D题抢渡长江 。,2004年：A题发现黄球并定位 ；B题实用下料问题 ；C题售后服务数据的运用 ; D题-研究生录取问题 。 2005年： A题长江水质的评价和预测 ；B题DVD在线租赁 ；C题雨量预报方法的评价 ; D题- DVD在线租赁 。,2006年： A题出版社的资源配置 ；B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测 ；C题易拉罐形状和尺寸的最优设计 ; D题-煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 。,2007年： A题中国人口增长预测 ；B题乘公交，看奥运 ；C题手机“套餐”优惠几何 ; D题-体能测试时间安排 。,我国数学建模的历程,1988.6 叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情况，商讨中国学生参赛的办法和规则。 1989.2.2426 我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有学生参加这项竞赛。,