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1、13.2正比例函数的图像,2,1、什么是一次函数？什么是正比例函数？,你还记得吗？,2、函数关系的三种表达方式是什么?,知识回顾,若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_(k,b为_且k _)的形式,则称y是x的一次函数(x为_,y为_ _ ).特别地,当b=_ (即 )时,称y是x的正比例函数.,y=kx+b,常数,自变量,因变量,0,y=kx,（3）y=2x,（2）y=x2,（1）y=-x-4,（4）y=,在下列各函数中，,一次函数有,正比例函数有,可以相互转化,把一个函数的自变量X的值与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图
2、形叫做该函数的图象 .,概念,-1,2,-1,-2,1,3,y,3,4,2,1,5,0,x,例1:画正比例函数 y=2x 的图象,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,列表、描点、连线,动手操作，深化探索 （做一做 ）,（1）作出一次函数y=-2x的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x,动手操作，深化探索 （议一议 ）,（1）满足关系式y=-2x的x、y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=
3、-2x的图像上吗？（2）正比例函数y=-2x的图像上的点（x,y）都满足关系式y=-2x吗？（3）正版比例函数y=kx的图像有什么特点？,归纳小结,正比例函数y=kx(k0)的图象是一条过原点(0,0)的直线.,因为正比例函数y=kx(k0)的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.,两点法,作以下正比例函数的图象,画 一 画,y = -4x,y=3x,y =,例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=- x,y=-4x的图象,解：列表,动手操作，深化探索 （试一试 ）,当k0时，图象从左向右是上升的，即 y随x的增大而大。,图
4、像过一、三象限,动手操作，深化探索 （试一试 ）,当k0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。,图像过二、四象限,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？（3）什么情况下函数图象越靠近y轴？,正比例函数y=kx（k0）性质二,正比例函数图象的变化情况由K值确定： 当k0时，直线y=kx从左向右逐渐上 升，即 y随x的增大而增大； 当k0时，直线y=kx从左向右逐渐下 降，即y随x的增大而减小。,归纳二,|
5、k|的绝对值越大，函数图像越靠近y轴。,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_；y的值随x的增大而增大的有_,(1)、(3),(2)、(4),快速反应,2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=_。,新知运用,B,2,已知函数 ，当m= 时，函数是正比例函数，图象在 象限，y随x增大而 。,能力提升,本节内容归纳总结：,y,0,-2,0,当k0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。,x,4,-2,x,y,0,2,0,当k0时，图象从左向右是上升
6、的，即 y随x的增大而大。,-2,2,探究：正比例函数的变化规律,画出y = 2x的图象观察,（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？,0,2,1,-1,-1,2,1,（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？,边 看 边 想,y=-2x,y=3x,(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？,正比例函数y=kx（k0）性质二,正比例函数图象的变化情况由K值确定： 当k0时，直线y=kx从左向右逐渐上 升，即 y随x的增大而增大； 当k0时，直线y=kx从左向右逐渐下 降，即y随x的增大而减小。,归纳二,K值作用大吗？,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_；y的值随x的增大而增大的有_,(1)、(3),(2)、(4),快速反应,2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=_。,新知运用,B,2,已知函数 ，当m= 时，函数是正比例函数，图象在 象限，y随x增大而 。,能力提升,本节内容归纳总结：,再见,付出定有回报，努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧， 迈向明天-,明天会更好,
