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1、2.顶点式y=a(x-h)2+k （a0）,1.一般式y=ax2+bx+c （a0）,3.双根式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,二次函数的三种解析式,（1）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）,课前练习1,A4个 B3个 C2个 D1个,A,判断方程 的解的个数。,课前练习2,三个,已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0 的解是_ (2)不等式-x2+3x+40 的解集是_ (3)不等式-x2+3x+40 的解集是_,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,
2、1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,X=-1,x=4,X4,-1x4,课前练习3,课前练习已知抛物线的对称轴为y轴，且过 （2，0），（0，2），求抛物线的解析式,如何利用图象求方程ax22xc2x1的解呢？并比较ax22xc与2x1的大小。,y ax22xc,y 2x-1,y1,y2,课前练习,-2,2,x-2或x2时,X=-2或x=2时,-2x2时,实际问题与二次函数,新世纪中学初三数学组2009.11.18讲课,分析 1.某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？,市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10
3、件；每降价1元，每周可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,解决问题：,解：设每件涨价x元y =(60-40+x)(30010x)=10x2+100x+6000=10(x5)2 + 6250 (0 x 30) 当x= 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元,5,5,65,6 250,y =(60-40-x)(300+20x),y= =10x2+100x+6000,6000,6250,(0 x 30),0,30,5,在0 x 30时，当 x5时，y最大值是6 250.,分析问题：,1.研究涨价的情况； 2.如何确定函数关系式？ 3.
4、变量x有范围要求吗？ 4.利润销售额进货额销售额销售单价销售量进货额进货单价进货量,你知道应如何定价能使利润最大吗？ 1.实际问题转化为数学问题，建立数学模型； 2.利用函数的性质或图象求解最大值（注意变量x的取值范围）； 3.这时的最大值就为最大利润.,练习1：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1:请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2:将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？,y=(100-80-x)(10
5、0+10x),提示：求顶点坐标,2：根据已知函数的表达式解决实际问题：,一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：y= -1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少？ (2) 拱桥最高点离水面几米？ (3) 一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？,解（1） 令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20, A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨度为40米。,（2）令x=0，得y=16， 即拱桥最高点离地面16米,（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2 =10, x1-x2=20.即货船宽应小于20米时，货船才
6、能安全通过。,练习2某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，问距水面1.5米处水面宽是否超过1米?,A,B,3：根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,你认为首先要做的工作是什么?,(-2,0),(2,0),(0,2),平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？,解法二：（
7、1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0） 抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),做一做 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？,练一练： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在
8、各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,（0，1.25）,A,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,例题水果批发商销售每箱进价为元的橙子，市场调查发现，若以每箱6元的价格销售，
9、平均每天销售30箱，价格每提高元，平均每天少销售10箱 （1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式； （2）要想获得6000元的利润则橙子的定价应是多少？ （3）当每箱橙子的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4） 若每降价1元，每天可多卖出18件，如何 定价才能使利润最大？,列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元,列表分析2:,总利润,=单件利润数量,x 300-10(x-60),40 300-10(x-60),6000,(x-40) 300-10(x-60),6000,在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着
10、哪个量的改变而改变？,若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？,解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.,w =(x-40) 300-10(x-60)=(x-40)(900-10x)=-10x2+1300x-36000=-10(x2-130x)-36000=-10(x-65)2-4225)-36000=-10(x-65)2+6250,(40x90),当x=65时，y的最大值是6250.,答：定价为65元时，利润最大为6250,习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每 月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?,例 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？,
