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1、圆柱的体积,复 习,1、什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？,2、它们的体积公式分别是什么？可否综合成一个公式？,你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？,正方体体积=底面积高,长方体体积=底面积高,V=Sh,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,圆面积计算公式的推导过程,运用了什么数学思想？,什么是圆柱体的体积呢？,?怎样求圆柱体的体积呢？,把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。,1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？,2、它的底面积变了吗？,3、它的高变了吗？,高,底面积,高,=,底面积,=,因为 长方体的体积=
2、底面积高,所以 圆柱体的体积=底面积高,V =s h,直柱体的体积 = 底面积高,例题：1,一个圆柱，底面积是40dm2，高是2.5dm。求它的体积？,S底=40dm2 h=2.5dm VSh=402.5=100（dm3）答：圆柱的体积是100立方分米。,一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？,圆柱体积底面积高,75906750（立方厘米）答：它的体积是6750立方厘米。,.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？ .已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？ .已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？,讨论；,S=r2 v=sh= r2 h,r=c2 S=r2 v=sh
3、 = r2 h,例2： 一个圆柱，底面半径是2cm，高是5cm。求它的体积？,r=2cm h=5cm,r=2cm h=5cm S底=r2 =223.14=43.14 =12.56（cm2） VSh=512.56=62.8（cm3）答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。,例3、计算右图圆柱是体积。（单位：dm）,d=10dm h=4dm S底=（d2）2=（102）23.14=253.14=78.5（dm2） VSh=478.5=314（dm3）,例4、一个圆柱，底面周长是94.2m，高是100m。求它的体积？,c=94.2m h=100m S底=（c2）2=3.14（94.223.14）2=3.
4、14152=3.14225=706.5（m2）VSh=100706.5=70650（m3）答：圆柱的体积是70650立方米。,d=8cm h=10cm S底=（d2）2=（82）23.14=163.14=50.24（cm2） VSh=1050.24=502.4（cm3）=502.4（ml）答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。,（1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；（2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面测得的。,教学小结：,圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：,1、回忆体积计算公式的推导过程。2、运用公式解决问题时应注意什么？,课
5、堂小结,练习,1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。 2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。,相等,2000,h = h,讨论题： 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？,甲 乙,图1：,h = h,甲 乙,图1：,高相等时，底面积大的圆柱体积大。,上,下,图2,将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？,上,下,当底面积相等时，高越长的体积越大。,三、判断对错。,、圆柱体体积与长方体体积相等。 （ ）、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ）,3、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。,（ ）,4、圆
6、柱体的高越长，它的体积越大。,（ ）,5. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。,（ ）,生活中的数学,一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？,四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）,1、底面积24平方厘 米，高12厘米。,2,2、底面半径 2 厘 米, 高 5 厘米。,5,12,2412,3.14, 5,（一）同步练习 1、圆柱的体积指的是（ ）。 2、6.4m3 = （ ）dm3 2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3,3、圆柱的底面积是4.6cm2，
7、高是1.5cm,它的体积是（ ）cm3。 4、计算下面各圆柱的体积。（单位：dm）,5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于（ ），高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ）（ ），所以圆柱体的体积=（ ）（ ），用字母表示是（ ）。长方体的前、后两面积之和，就是圆柱的（ ），长方体的上、下两个面就是圆柱的（ ），长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的（ ）与圆柱的（ ）的乘积。,一、填表。,15,3,45,40,4,160,如果已知圆柱底面的半径（r） 和高（ h ），你会计算圆柱的 体积吗？,如果已知圆柱底面的直径（d）
8、和高（ h ）呢？,2,1、底面半径 2 厘 米, 高 5 厘米。,5,求下面圆柱的体积。,2、底面直径 5 分米, 高 2 分米。,2,5,求下面圆柱的侧面积、表面积和体积。,5,圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。,下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的),8cm,10cm,498ml,先要计算出杯子的容积.,杯子的容积: 50.2410=502.4(ml),502.4ml498ml,答:这个杯子能装下这袋奶.,判断正误，对的画“”，错误的画“”。,（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ),（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( ),（3）圆柱
9、体的体积与长方体的体积相等。( ),（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( ),一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？,圆柱体积底面积高,1.5米150厘米,201503000（立方厘米）答：它的体积是3000立方厘米。,求圆柱的体积。（单位：厘米）,3.14 （102）22157(立方厘米),一根圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少？,答：它的体积是628立方厘米。,=3.14528=628(立方厘米),兀 r2 h,容积？,量得底面直径是20厘米，高是13厘米,求各圆柱的体积。,一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完
10、全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？,提示： V石块 = V水上升,提高训练,把一根长3米的木料截成两段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来这根木料的体积是多少立方厘米？,提示： 先求出圆柱的底面积,（二）拓展练习,1、一个圆柱体的体积是6000立方厘米，底面积是20平方厘米，高是（ ）。,2、一个圆柱，底面周长是6.28dm，高是6dm，它的体积是多少立方分米？,2、把一个高2米的圆柱零件垂直于高锯成两段，表面积增加了20m2。原来这个圆柱的体积是多少立方米？,3、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高是15厘米，它的体积是多少？,4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高
11、都是4分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆柱体钢重多少千克？,5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底面积是12平方分米，高是6分米；另一个圆柱的高是9分米，底面积是多少平方分米？,6、有一个高为18厘米，内直径为8厘米的圆柱形水杯，里面盛有15厘米深的水。如果要把水加满，这个水杯还可以盛水多少升？,7、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是28.26m2，它的容积是84.78m3。现在池中装有 池水，现在水深多少米？,8、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比是3：4。已知较大的体积是256立方厘米，那么较小圆柱的体积是多少？,9、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一
12、个正方形，求这个机件的体积。,10、圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，它的体积将扩大（ ）倍。,11、一个圆柱的高缩小到原来的 ，底面半径扩大2倍，它的体积（ ）。,16平方米,8 米,9 米,15平方米,你会计算它们的体积吗？,（三）智能练习,1、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？,2、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长？3、某锻造厂要锻造一个直径是6厘米，高为2厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为2厘米的圆钢多长？,4、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面
13、上升了2分米，这块石块的体积是多少？5、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？,6、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?,8、一个圆柱体的高是 10厘米。如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？9、把一个长3厘米，宽1厘米的长方形纸沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这个几何图形的体积是多少？,10、用一块长157厘米，宽942厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，怎样做才能使此容器的容积最大？11、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了0.5cm（完全浸没，且水没有溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是12cm,高8cm。求这块石头的体积？,12、在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。,
