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1、第二节 动态规划应用举例 本节将通过动态规划的三种应用类型资源分配问题、复合系统可靠性问题、设备更新问题，进一步介绍动态规划的特点和处理方法。开复课件网 一、资源分配问题1. 问题的一般提法 设有某种资源，总数量为a，用于生产n种产品；若分配数量xi用于生产第i种产品，其收益为gi(xi)。问应如何分配，可使总收益最大？2. 数学规划模型模型的特点变量分离。开复课件网 3.用动态规划方法求解阶段k状态sk决策xk=1,n表示把资源分配给第k种产品的过程；表示在给第k种产品分配之前还剩有的资源量；表示分配给第k种产品的资源量；状态转移sk+1= sk- xk ；阶段指标vk指标函数vkn 12S
2、1=ax1x2g1(x1)g2(x2) nxnsngn(xn)s2s3.开复课件网 例2.3 某公司拟将某种高效设备5台分配给所属甲、乙、丙3厂。各厂获此设备后可产生的效益如下表。问应如何分配，可使所产生的总效益最大？效益厂设备台数甲 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12开复课件网 解：阶段k状态sk决策xk=1,2,3依次表示把设备分配给甲、乙、丙厂的过程；表示在第k阶段初还剩有的可分台数；表示第k阶段分配的设备台数；状态转移sk+1= sk- xk ；阶段指标vk指标函数vk3 问题：本问题是属于离散型还是属于连续型？
3、怎样解？离散型，用表格的方式求解。开复课件网 效益厂设备台数甲 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12k Sk xk vk vk+fk+1 fk3012345012345 0 4 6111212 0+0 4+0 6+011+012+012+0 0 4 6111212012345开复课件网 k Sk xk vk vk+fk+1 fk0123452 0 0 0+0 0 0-0 0 0 0+4 1 5 5+0 5 1-0 0 0 0+6 1 5 5+4 2 10 10+010 2-0 0 0 0+11 1 5 5+6 2 10 1
4、0+4 3 11 11+014 2-1 0 0 0+12 1 5 5+11 2 10 10+6 3 11 11+4 4 11 11+016 1-3 2-2 0 0 0+12 1 5 5+12 2 10 10+11 3 11 11+6 4 11 11+4 5 11 11+021 2-3开复课件网 k Sk xk vk vk+fk+1 fk15012345 0 3 7 912130+21 3+167+149+1012+513+021 0-2-3 2-2-1最优策略：P*13 为0-2-3或2-2-1， 即分给甲厂0台、分给乙厂2台、分给丙厂3台， 或分给甲厂2台、分给乙厂2台、分给丙厂1台。最优值
5、： f1=21。可见，最优解可以是不唯一的，但最优值是唯一的。开复课件网 二、复合系统工作可靠性问题1. 问题的一般提法 设某工作系统由n个部件串接而成，为提高系统的可靠性，在每个部件上装有备用件。已知部件i上装有xi个备用件时，其正常工作的概率为pi(xi)；每个部件i的备用件重量为wi，系统要求总重量不超过W。问应如何安排备用件可使系统可靠性最高？串接:12开复课件网 2. 数学规划模型模型的特点变量分离。3.用动态规划方法求解12S1=Wx1x2p1(x1)p2(x2) nxnsnpn(xn)s2s3.开复课件网 阶段k状态sk决策xk=1,n表示安排第k个部件备用件的过程；表示在给第k
6、个部件安排之前还剩有的容许重量；表示第k个部件上安排的备用件数量；状态转移sk+1= sk- wkxk ；阶段指标vk指标函数vkn 开复课件网 三、设备更新问题例2.4 某运输公司购进一批卡车投入运营，公司每年初需对卡车作出更新或继续使用的决定。假设第k年中，rk(tk)表示车龄为tk的车使用一年的收入，uk(tk)表示车龄为tk的车使用一年的维修费用，ck(tk)表示车龄为tk的车更新成新车的费用。现公司需制定一个10年计划，以决定如何安排使10年的总收入最大。12S1=？x1x2 10x10s10v1v2v10s2问题：状态和决策怎样设置？ 决策是更新与否，可用0-1变量表示；状态可设为车龄。开复课件网 阶段k状态sk决策xk= 1,10表示第k年的决策过程；= tk表示第k年的车龄；状态转移tk+1= tk +1(1-xk)阶段指标vk指标函数vkn = rktk - uktk - ck(tk)(1-xk)(1-xk)xk开复课件网
