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1、第一篇力学,第 二 章 牛 顿 运 动 定 律,教学基本要求,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 .,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 .,英国物理学家, 经典物 理学的奠基人 . 他对力学、 光学、热学、天文学和数学等 学科都有重大发现, 其代表 作自然哲学的数学原理是 力学的经典著作. 牛顿是近 代自然科学奠基时期具有集前 人之大成的贡献的伟大科学家 .,牛顿 Issac Newton（16431727）,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 .,一 牛顿第一定律,2.1 牛顿运动定律,(惯
2、性定律),重要概念 1.惯性 inertia 维持原运动状态的属性,2.惯性系,惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系.,最好的惯性系： FK4系,是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系,哪些参考系是惯性系呢？ 只能靠实验来确定 相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 目前惯性系的认识情况是,稍好点的惯性系： 太阳 一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面),二 牛顿第二定律 (定量地描述了力的作用效果),动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .,定义质点动量：,在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系是：,
3、重要概念 在惯性系中使用,惯性质量,(惯性的量度),两式统一的证明,当力F 一定时,在惯性系中使用,两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物体上 .,三 牛顿第三定律,重要概念施力与受力同时出现同时消失对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的),牛顿力学的胜利,1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。,四 力学中常见的几种力,1 万有引力,引力常量,物体间的万有引力：,r,用矢量表示为,2 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形
4、变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。,弹力可分为压力、张力和弹簧的弹力等。,压力,产生条件,物体发生接触；,接触面发生形变。,弹力的方向与接触面垂直。,弹簧弹力,弹簧的劲度系数为 k ,伸长量为 x ，由胡克定律可知，弹簧的弹力为：,F弹,O,x,原长,“”号表示弹力的方向与物体位移的方向相反。,绳子的拉力,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。,设绳子MN 两端分别受到的拉力 和,想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。,M,N,P,一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质
5、量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,3 摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,静摩擦力,滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,五 牛顿运动定律的适用范围,牛顿力学只适用于解决物体的低速运动（指远小于光速的运动）问题，而不适用于处理物体高速运动的问题，物体高速运动服从相对论力学的规律；牛顿力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子，微观粒子的运动遵循量子力学规律。也就是说，牛顿力学只适用于宏观物体的低速运动。 应当指出，从天体运动
6、、气象现象、地壳运动、航空航天、材料、机械、建筑、水利等极其广阔的领域中，人们遇到的实际问题，绝大多数都属于宏观、低速的范围，因此，牛顿力学仍然是一般技术科学的理论基础和解决工程实际问题的重要工具。,2.2牛顿运动定律的应用,两类问题：已知运动求力已知力求运动,1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图） 2）分析运动( 确定运动状态) 3）取坐标系；列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.,解题的基本思路,例题1如图所示，三个质量分别为m1 、m2、 m3的物体由两条不可伸长、不计质量的绳索通过两个不计质量的滑轮连接在一
7、起，试求三个物体的加速度及两条绳索中的张力。（所有摩擦力均忽略）,解:明确研究对象(隔离体),受力分析:(1)不忘重力,(2)在接触的地方找力,确定运动状态,取坐标系,列方程,利用其它的约束条件列补充方程；,(6)解方程组,a是m3相对地的加速度. a 的方向是假定的,当a 大于零时,实际方向与假定方向一致,否则,则相反.,a1 同学们自己求,解,例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,例3:质量为 ，倾角为 的直角三角形木块，处于静止状态，今将一质量为 的物体从 顶端自由下滑，若不计摩擦，求木块与物体的加速度。,解：,受力分析：如图,研究对象： 和,运动情况：,相对地面向右运动（ ）,相对 沿斜面运动 ( ),同时又随 向右运动,相对地面运动如图,取oxy坐标，分别列出 和 的牛顿第二定律方程,解得：,沿水平向右,沿斜面方向,讨论：,（1）若求 相对地面的加速度 ，则,即：,例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数 . 抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 .,解 取如图所示的 平面坐标系,当t=0 时 x=0 y=0,消去t,得轨迹方程,
