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1、知识回顾 一、动能 1定义：物体由于 而具有的能量叫做动能物体的动能跟物体的 都有关系，物体的 越大， 越大，它的动能就越大 2公式：Ek . 3单位：与功的单位 ，在国际单位制中都是 4矢标性：动能是 ，只有正值 5动能是状态量，动能的变化量是 量,运动,速度和质量,速度,质量,相同,焦耳,标量,过程,【特别提醒】 动能具有相对性，其值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系 二、动能定理 1推导方法 (1)根据牛顿第二定律： . (2)根据运动学公式： .,Fma,v22v122as,WEk2Ek1,合力所做的功,【特别提醒】 有些问题既可以用动能定理求解，也可以用牛顿第二定律结合运动学公式
2、求解，通过比较可以发现用动能定理更加方便、简单,成功体验 1下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是( ) A如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D物体的动能不变，所受合外力一定为零,【解析】 由W合F合scos可知，A项正确，B项错；匀速圆周运动中Ek0，C项错；物体的动能不变，则合外力的功为零，但合外力不一定为零，D项错 【答案】 A,2质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大
3、为2v，则( ) A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍 C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍,【答案】 AB,3两个物块M、N质量之比和初速度之比都是23，沿同一水平面滑动它们与水平面间的动摩擦因数之比为21，则它们沿该水平面滑行的最大距离之比是 ( ) A32 B89 C29 D98,【答案】 C,4(2009高考上海卷)质量为5103kg的汽车在t0时刻速度v010m/s，随后以P6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.51
4、03N.求： (1)汽车的最大速度vm； (2)汽车在72s内经过的路程s.,2正功、负功的意义 (1)根据动能定理：合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能减小合外力做功是引起物体动能变化的原因 (2)无论什么样的力做功，做正功都能促进物体的运动，做负功都能阻碍物体的运动 3过程与状态的变化 做功是伴随着物理过程而产生的，是过程量；动能对应物体所处的状态，是状态量动能定理描述了过程量引起状态量发生变化的关系,【特别提醒】动能定理表达了一种功能关系，即合外力做功引起物体动能的变化,【例1】 (2009上海卷)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面在
5、上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于( ) AH/9 B2H/9 C3H/9 D4H/9 【解析】 小球上升至最高点过程：mgHfH0mv02/2；小球上升至离地高度h处过程：mghfhmv12/2mv02/2，又mv12/22mgh；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程：mghf(2Hh)mv22/2mv02/2，又2mv22/2mgh；以上各式联立解得h4H/9，D正确,【答案】 D 【反思】 与受力分析的隔离法和整体法对应，使用物理规律解题可使用分段法和全过程法本题中，对于小球运动过程，使用分段思维，则有：上升到最高点的
6、过程mgHfH0mv02/2，从最高点下落的过程，mg(Hh)f(Hh)mv22/20，两式相加，即得全过程法所列方程，mghf(2Hh)mv22/2mv02/2.显然，全过程法比分段法更为优势,(2010上海)倾角37，质量M5kg的粗糙斜面位于水平地面上质量m2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t2s到达底端，运动路程L4m，在此过程中斜面保持静止(sin370.6，cos370.8，g取10m/s2)求 (1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理,【命题立意】 本题考查牛顿运动定律和动能定理两个基本规律
7、的应用，同时考查对基本规律的理解能力和推理能力,【解析】 (1)木块做匀加速运动木块受力如图，由牛顿第二定律mgsin37f1ma f1mgsin37ma2100.6N22N8N FN1mgcos372100.8N16N 斜面受力如图，由共点力平衡，地面对斜面摩擦力f2FN1sin37f 1cos37160.6N80.8N3.2N方向水平向左,(2)地面对斜面的支持力 FN2MgFN1cos37f 1sin37510N160.8N80.6N67.6N (3)木块在下滑过程中，沿斜面方向合力及该力做功为Fmgsin37f1 2100.6N8N4N WFL44J16J vat22N4m/s由此可知
8、，在下滑过程中WEk，动能定理成立.,1.运用动能定理须注意的问题 (1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功 (2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其字母本身含有负号,2应用动能定理的一般步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程 (2)分析研究对象的受力及各力做功的情况(受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移哪段过程中做功？做正功还是负功？做多少功？)，求出代数和 (3)明确过程始、末状
9、态的动能Ek1及Ek2. (4)列方程W总Ek2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解,【特别提醒】(1)在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿运动定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律 (2)用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意,【例2】 (2009安徽理综)过山车是游乐场中常见的设施如下图所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和
10、竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R12.0m、R21.4m.一个质量为m1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L16.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠重力加速度取g10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字试求：,(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少； (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个
11、圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离,解得R31.0m 为了保证圆轨道不重叠，如右图所示，R3最大值应满足(R2R3)2L2(R3R2)2 解得R327.9m 综合、，要使小球不脱离轨道， 则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0R30.4m 或1.0mR327.9m 当0R30.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L，则,mgL0 mv02 L36.0m 当1.0mR327.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L，则 LL2(LL12L)26.0m,【反思】 本题的难点在第(3)问，审题时需要理解的要点有两个：圆形轨道间不相互重叠和要使小球不脱离轨道，
12、且“要使小球不脱离轨道”又有两种情况需要讨论，一般习惯思维只考虑到要通过第三个圆轨道的最高点，而遗漏最高上升到R3时也不会脱离轨道，导致解答不全面；对于“圆形轨道间不相互重叠”的条件，部分考生感到无所适从，不能建立R3最大值应满足(R2R3)2L2(R3R2)2的关系，解答不完整,如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为，求：,(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
13、(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件 【思路点拨】 (1)摩擦力做功与路程有关；(2)注意及时对全程列式,【反思】 多过程问题的求解方法： (1)首先分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功 (2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法 (3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化，及全过程中各力的功，对全过程列一个方程即可，一般对全过程列方程的方法较为简便.,【例3】 质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两
14、者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大,【解析】 车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得,【反思】 涉及多体问题时注意分别对研究对象应用动能定理列式，如果需要可联立求解,如图所示，子弹以水平速度v射入静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则( ) A子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等 B阻力对子弹做功小于子弹动能的减少 C子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等 D子弹克服阻力做功大于子弹
15、对木块做功,【解析】 子弹射入木块后，木块相对于地面向前运动距离为s1，子弹打入木块的深度为s2，则子弹相对地面运动的距离为s1s2，故子弹克服阻力做功与子弹对木块做的功不相等，C错误再根据动能定理，A、B错误，D正确 【答案】 D,【反思】 如何求解子弹射入木块的问题 子弹射入木块的问题和滑板问题十分相似，是力学中综合性比较强的题目，可以多方面、多角度地考查力学知识 一、考查牛顿第二定律和运动学公式 这类问题应从分析子弹和木块、滑块和滑板之间的相互作用力入手，根据牛顿第二定律确定加速度，再结合运动学公式求解解答时应注意子弹和滑块的运动可能是先减速后匀速，其中子弹和滑块与木块或木板的速度相等为临界条件,二、考查动能定理和能量转化 这类问题要从分析子弹和木块、滑块和木板之间的相互作用力做功情况入手，应用动能定理、能量转化和守恒定律解决问题由于子弹和木块，滑块和木板位移的不同，使做功和能量转化出现以下不同： (1)阻力或摩擦力对子弹或滑块所做的功等于子弹或滑块动能的减少量 (2)子弹对木块的力或滑块对木板的力是使木块或木板运动的动力，这两个力做的功等于木块或木板动能的增加量由位移不同得出功不同，由功不同得出木块或木板增加的动能与子弹或滑块减少的动能不相等,
